ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 4 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как на координатном луче расположены точки М (m) и N (n), если:
а) m > n;
б) m = n;
в) m < n?

а) Если m > n, то точка М расположена правее точки N;
б) Если m = n, то точкам М и N лежат на одной координате;
в) Если m < n, то точка М расположена левее точки N.

1. Постановка задачи:

• Мы имеем две точки $M$ и $N$, которые расположены на числовой прямой.
• Координата точки $M$ обозначена как $m$, а координата точки $N$ — как $n$.
• Необходимо рассмотреть три случая:
  1. Когда $m > n$,
  2. Когда $m = n$,
  3. Когда $m < n$.

Каждый из этих случаев описывает положение точек относительно друг друга.

2. Рассмотрение каждого случая:

а) Если $m > n$, то точка $M$ расположена правее точки $N$:

• Когда координата точки $M$ больше координаты точки $N$ (то есть $m > n$), это означает, что точка $M$ находится дальше на числовой прямой по направлению к положительным числам.
• На числовой прямой большие числа всегда находятся правее меньших. Таким образом, если $m > n$, точка $M$ будет расположена правее точки $N$.

Пример:
Если $m = 5$ и $n = 3$, то точка $M$ с координатой 5 будет находиться правее точки $N$ с координатой 3.

б) Если $m = n$, то точкам $M$ и $N$ лежат на одной координате:

• Когда координаты $m$ и $n$ равны, это означает, что обе точки $M$ и $N$ находятся в одном и том же месте на числовой прямой.
• Точки, которые имеют одинаковые координаты, совпадают на прямой. Таким образом, если $m = n$, то точки $M$ и $N$ будут лежать на одной и той же точке числовой прямой.

Пример:
Если $m = 4$ и $n = 4$, то точки $M$ и $N$ будут совпадать на числовой прямой.

в) Если $m < n$, то точка $M$ расположена левее точки $N$:

• Когда координата точки $M$ меньше координаты точки $N$ (то есть $m < n$), это означает, что точка $M$ находится на числовой прямой ближе к нулю или в направлении отрицательных чисел.
• На числовой прямой меньшие числа всегда находятся левее больших. Таким образом, если $m < n$, точка $M$ будет расположена левее точки $N$.

Пример:
Если $m = 2$ и $n = 7$, то точка $M$ с координатой 2 будет находиться левее точки $N$ с координатой 7.

3. Заключение:

• а) Когда $m > n$, точка $M$ расположена правее точки $N$.
• б) Когда $m = n$, точки $M$ и $N$ лежат на одной координате.
• в) Когда $m < n$, точка $M$ расположена левее точки $N$.

Эти положения точек основываются на свойствах числовой прямой, где увеличивающиеся значения координат всегда соответствуют движению вправо, а уменьшающиеся — влево.