ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 35 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как разделить число на десятичную дробь?

Чтобы найти частное десятичных дробей, можно:
1) перенести в делителе и делимом запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) выполнить деление на натуральное число.

1. Преобразование десятичных дробей в дроби с натуральными числами

Допустим, нам нужно найти частное двух десятичных дробей. Пусть эти дроби будут записаны как $a$ и $b$, где $a$ — делимое, а $b$ — делитель. Давайте определим, как преобразовать эти десятичные дроби в натуральные числа.

Шаг 1.1: Переносим запятую в делителе и делимом

1. Рассмотрим делитель $b$ и количество цифр после запятой в этой дроби.
2. Для того чтобы избежать деления на десятичную дробь, мы переносим запятую в обеих числах (и в делимом, и в делителе) вправо на столько позиций, сколько цифр после запятой есть в делителе.
3. Это действие эквивалентно умножению обоих чисел на такие степени 10, которые «открывают» все десятичные знаки. Например, если делитель $b$ имеет 2 знака после запятой, то и делимое $a$ также умножается на 100 (то есть на $10^2$).

Шаг 1.2: Преобразуем десятичные дроби в натуральные числа

После того как мы перенесли запятую, обе дроби станут целыми числами, что позволяет нам выполнять обычное деление без дробной части.

2. Выполнение деления на натуральное число

После того как мы преобразуем обе дроби в целые числа, деление выполняется как обычное деление целых чисел.

Шаг 2.1: Выполним деление

Мы делим целое число (которое является преобразованным делимым) на целое число (которое является преобразованным делителем). Этот процесс можно выполнить стандартным методом деления для натуральных чисел.

Шаг 2.2: Получаем результат

После выполнения деления мы получаем результат, который также будет являться десятичной дробью, и который можно снова преобразовать в обычное десятичное число, если в процессе деления был использован остаток.

Пример

Пусть нам нужно разделить $0.36$ на $0.12$.

1. Переносим запятую. У нас 2 цифры после запятой в делителе $0.12$. Умножаем и делимое, и делитель на $100$:

   $$\frac{0.36}{0.12} = \frac{36}{12}$$

2. Выполняем деление:

   $$\frac{36}{12} = 3$$

Результат: $0.36 \div 0.12 = 3$.

Заключение

Для нахождения частного двух десятичных дробей необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенести запятую в обеих дробях вправо на одинаковое количество знаков после запятой в делителе.
2. После преобразования дробей в целые числа, выполнить стандартное деление на натуральные числа.

Таким образом, процесс сводится к преобразованию десятичных дробей в целые числа и выполнению обычного деления.