ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 34 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как умножают десятичные дроби?

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, можно:
1) перемножить их, не обращая внимание на запятые;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Для нахождения произведения двух десятичных дробей, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перемножить числа без учета запятой.

Сначала нужно забыть про запятые в обеих дробях и перемножить их как обычные целые числа. Это достигается следующим образом:

Для первой десятичной дроби, например $a=0,ab$, представьте её как целое число, переместив запятую на столько знаков вправо, сколько цифр после запятой. Например, $0,ab$ можно представить как $ab$, где $ab$ — это число, образованное цифрами после запятой.

То же самое проделываем для второй дроби $b=0,cd$, превращая её в число $cd$, игнорируя запятую.

После этого перемножаем эти целые числа, как если бы это были простые целые числа.

2. Разместить запятую в полученном произведении.

После того как мы перемножили числа, результат будет представлен как целое число. Чтобы правильно вернуть запятую в произведение, необходимо выполнить следующее:

Подсчитайте общее количество цифр после запятой в обоих множителях.

Получив результат произведения целых чисел, поставьте запятую в новом числе таким образом, чтобы она была отделена на столько знаков справа, сколько было цифр после запятой в обоих множителях вместе.

Пример:

Допустим, нам нужно найти произведение $0,12$ и $0,34$.

Перемножаем числа без запятой:

Переводим $0,12$ в $12$ и $0,34$ в $34$.

Перемножаем $12\times 34=408$.

Рассчитываем количество цифр после запятой:

В числе $0,12$ после запятой 2 цифры.

В числе $0,34$ после запятой 2 цифры.

В сумме у нас 4 цифры после запятой.

Размещаем запятую в результате:

В числе $408$ ставим запятую так, чтобы после неё было 4 знака. Получаем $0,0408$.

Ответ: $0,12\times 0,34=0,0408$.

Заключение:

Сначала мы игнорируем запятую, превращая дроби в целые числа и перемножаем их.

Затем ставим запятую в полученный результат, учитывая общее количество цифр после запятой в обоих множителях.