ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать справа нули?

Дробь не изменится.

Нет, десятичная дробь не изменится, если к ней приписать справа нули. Это происходит потому, что добавление нулей в конце дробной части не влияет на её значение.

1. Пример:

Рассмотрим число $0.75$. Если мы приписываем нули справа:

$$0.75 = 0.750 = 0.7500 = 0.75000$$

Все эти числа будут равны $0.75$, так как нули после запятой не изменяют величину числа.

2. Математическое объяснение:

Десятичная дробь может быть записана в виде:

$$N = a_0 + a_1 \cdot 10^{-1} + a_2 \cdot 10^{-2} + a_3 \cdot 10^{-3} + \dots$$

где $a_0$ — целая часть, а $a_1, a_2, a_3, \dots$ — цифры дробной части.

Если мы приписываем нули справа, это эквивалентно добавлению нулевых значений в дополнительные разряды. Например, если у нас есть дробь $0.75$, она может быть записана как:

$$0.75 = 7 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2}$$

При добавлении нулей в конце дробной части, это просто будет означать добавление дополнительных разрядов с нулевыми коэффициентами. Например:

$$0.750 = 7 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 0 \cdot 10^{-3}$$

Таким образом, добавление нулей не меняет значение числа.

3. Заключение:

Приписывание нулей справа от десятичной дроби не влияет на её значение, так как эти нули не добавляют ничего к числовому значению.