ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 3 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что значит сравнить два числа? Сформулируйте правила сравнения натуральных чисел.

Сравнить два числа, значит определить какое из этих чисел меньше, а какое больше, или они равны.
На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Многозначные числа сравнивают по разрядам начиная с большего разряда.

1. Определение сравнения чисел:

Сравнение чисел — это процесс, в ходе которого мы определяем, какое из двух чисел больше, меньше или они равны. Рассмотрим два числа $a$ и $b$. Мы можем сравнить их, используя следующее правило:

• Если $a>b$, то $a$ больше $b$.
• Если $a<b$, то $a$ меньше $b$.
• Если $a=b$, то числа равны.

2. Сравнение чисел на координатной прямой:

На координатной прямой каждое число может быть представлено точкой. Точка с большей координатой всегда расположена правее точки с меньшей координатой. Это можно объяснить следующим образом:

• Пусть у нас есть две точки: $A$ с координатой $a$ и $B$ с координатой $b$.
• Если $a>b$, то точка $A$ будет расположена правее точки $B$, то есть на координатной прямой точка $A$ будет иметь большее значение.
• Если $a<b$, то точка $A$ будет находиться левее точки $B$.
• Если $a=b$, то точки $A$ и $B$ будут совпадать.

3. Сравнение многозначных чисел по разрядам:

При сравнении многозначных чисел, например, чисел с несколькими цифрами, их нужно сравнивать начиная с разряда, который имеет наибольший вес (обычно это разряд старших цифр, то есть слева). Процесс сравнения по разрядам происходит следующим образом:

Шаг 1: Сравнение разрядов

1. Мы начинаем с самого старшего разряда (например, тысячи, сотни, десятки и т.д.).
2. Сравниваем цифры в этом разряде у каждого числа. Если цифры различны, то число с большей цифрой в старшем разряде будет больше.
3. Если цифры в старшем разряде одинаковы, то переходим к следующему разряду (менее значимому).

Пример:

Сравним два числа: $3456$ и $3478$.

• В разряде тысяч у обоих чисел стоит цифра 3, значит, этот разряд не решает.
• В разряде сотен у обоих чисел стоит цифра 4, значит, этот разряд тоже не решает.
• В разряде десятков у числа $3456$ стоит цифра 5, а у числа $3478$ — цифра 7. Поскольку $7>5$, то $3478$ больше, чем $3456$.

4. Правило для чисел с одинаковыми разрядами:

Если оба числа состоят из одинакового числа разрядов и в старших разрядах их цифры равны, то нужно продолжить сравнение, начиная с младших разрядов. В случае равенства всех разрядов числа считаются равными.

Пример:

Сравним два числа: $1234$ и $1234$.

• Сравниваем разряды: в разряде тысяч стоит 1, в разряде сотен — 2, в разряде десятков — 3, в разряде единиц — 4. Все разряды одинаковы.
• Следовательно, числа $1234$ и $1234$ равны.

5. Применение правила для чисел с разными разрядами:

Если числа имеют разное количество разрядов, то число с большим количеством разрядов будет всегда больше, так как оно будет иметь цифры в старших разрядах, которые будут не равны нулю.

Пример:

Сравним числа $1234$ и $56789$.

• Число $1234$ имеет 4 разряда, а число $56789$ — 5 разрядов.
• Так как у числа $56789$ есть дополнительный разряд в старшем разряде, оно обязательно больше, чем число $1234$.

6. Заключение:

• Сравнение чисел начинается с самого старшего разряда, и если в одном из разрядов числа отличаются, то это решает вопрос, какое число больше.
• На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.
• В случае многозначных чисел, если числа одинаковы по количеству разрядов, то сравнение происходит по разрядам, начиная с самого старшего.
• Число с большим количеством разрядов всегда больше числа с меньшим количеством разрядов.