ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 25 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как сравнивают дроби с одинаковыми знаменателями?

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

1. Понимание задачи

Мы рассматриваем две дроби с одинаковыми знаменателями и нужно выяснить, какая из них больше, а какая меньше. Дроби имеют одинаковый знаменатель, но различные числители.

Обозначим эти дроби как:

$$\frac{a}{c} \quad \text{и} \quad \frac{b}{c},$$

где $a$ и $b$ — числители, а $c$ — общий знаменатель.

2. Определение порядка величин дробей

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями сводится к сравнению их числителей. Это объясняется тем, что, если два числа имеют одинаковую величину знаменателя, то их отношение определяется исключительно их числителями.

Итак, чтобы определить, какая из дробей больше, мы сравниваем числители $a$ и $b$:

• Если $a > b$, то дробь $\frac{a}{c}$ больше дроби $\frac{b}{c}$,
• Если $a < b$, то дробь $\frac{a}{c}$ меньше дроби $\frac{b}{c}$,
• Если $a = b$, то дроби $\frac{a}{c}$ и $\frac{b}{c}$ равны между собой.

3. Математическое объяснение

Давайте рассмотрим это более формально. Если дроби имеют одинаковый знаменатель $c$, то их сравнение сводится к сравнению числителей. Рассмотрим два случая:

3.1. Если $a > b$:

Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, можно записать, что:

$$\frac{a}{c} > \frac{b}{c},$$

поскольку $a$ больше, чем $b$.

3.2. Если $a < b$:

Тогда:

$$\frac{a}{c} < \frac{b}{c},$$

поскольку $a$ меньше, чем $b$.

3.3. Если $a = b$:

В этом случае:

$$\frac{a}{c} = \frac{b}{c},$$

поскольку числители равны, и дроби равны между собой.

4. Итог

Таким образом, из двух дробей с одинаковыми знаменателями:

• если числитель первой дроби больше, то эта дробь больше,
• если числитель второй дроби больше, то эта дробь больше.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями всегда сводится к сравнению их числителей.