ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое обыкновенная дробь? Что выражает её знаменатель; числитель?

Обыкновенная дробь – это запись вида , где а – числитель, а b – знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько долей разделено целое, а числитель – сколько таких долей взято.

Обыкновенная дробь — это способ записи числа, который используется для представления отношения двух величин. Она состоит из двух чисел:

• Числитель ($a$) — это верхняя часть дроби, которая указывает, сколько частей мы рассматриваем или сколько долей взяли.
• Знаменатель ($b$) — это нижняя часть дроби, которая указывает, на сколько равных частей целое разделено.

Разбор понятий:

1. Числитель ($a$):
   Числитель показывает, сколько долей из целого мы рассматриваем. Например, в дроби $\frac{3}{5}$ числитель равен 3, что означает, что из целого (например, пирога, разделённого на 5 равных частей) взято 3 части.
2. Знаменатель ($b$):
   Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое. В примере $\frac{3}{5}$ знаменатель равен 5, что означает, что целое разделено на 5 частей.

Математическое представление дроби:

Обыкновенная дробь записывается как $\frac{a}{b}$, где:

• $a$ — числитель,
• $b$ — знаменатель.

Пример:

Возьмем дробь $\frac{2}{7}$. Это означает, что целое разделено на 7 равных частей, и из этих 7 частей взяты 2. Таким образом, дробь $\frac{2}{7}$ показывает, что из целого взяли 2 из 7 частей.

Характеристики дроби:

• Если числитель и знаменатель равны ($a = b$), дробь равна 1. Например, $\frac{5}{5} = 1$, что означает, что целое целиком.
• Если числитель равен 0 ($a = 0$), дробь равна 0. Например, $\frac{0}{3} = 0$, что означает, что мы не взяли ни одной доли из целого.

Свойства дробей:

1. Сравнение дробей: Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю или преобразовать их в десятичные дроби.
2. Сложение и вычитание дробей: Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Например, для сложения $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{3}$ необходимо найти общий знаменатель, который равен 12: $\frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}$.
3. Умножение и деление дробей: Для умножения дробей числители и знаменатели перемножаются между собой. Например, $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$. Для деления дробей следует умножать первую дробь на обратную к второй дроби. Например, $\frac{2}{5} \div \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{14}{15}$.

Заключение:

Обыкновенная дробь — это простое и эффективное средство для представления отношений частей и целого. Она имеет важное значение в математике, физике, экономике и других областях, где необходимо делить что-то на равные части и работать с такими частями.