ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что значит разделить с остатком одно число на другое?

Разделить с остатком – это значит разделить одно натуральное число на другое, при котором остаток больше нуля, но меньше делителя.

Разделить с остатком — это операция деления одного натурального числа на другое, при которой результат деления состоит из двух частей: целой и остаточной. Процесс выглядит следующим образом:

Основное условие:
При делении с остатком мы делим число $A$ (делимое) на число $B$ (делитель), и на выходе получаем два числа: целую часть и остаток. Суть задачи заключается в том, чтобы остаток был больше нуля, но меньше делителя $B$.

Определение:
Когда одно натуральное число $A$ делится на другое $B$, деление можно записать в виде:

$$A = B \cdot Q + R$$

где:

$A$ — делимое,

$B$ — делитель,

$Q$ — целая часть результата деления (часто называемое частным),

$R$ — остаток.

Остаток $R$:
Остаток $R$ — это то, что остаётся от деления, когда делимое не делится нацело на делитель. При этом остаток должен удовлетворять следующему условию:

$$0 \leq R < B$$

Это означает, что остаток всегда будет строго меньше делителя $B$, но больше или равен нулю. В случае, если остаток равен нулю, это обычное деление, то есть число делится нацело.

Пример деления с остатком:
Рассмотрим пример деления числа $17$ на $5$:

$$17 \div 5 = 3 \text{ (целая часть)} \quad \text{и} \quad 17 — 5 \cdot 3 = 17 — 15 = 2 \text{ (остаток)}.$$

Таким образом, результат деления с остатком можно записать как:

$$17 = 5 \cdot 3 + 2$$

Здесь:

• $17$ — делимое,
• $5$ — делитель,
• $3$ — целая часть,
• $2$ — остаток.

Мы видим, что остаток $2$ больше нуля, но меньше $5$, что удовлетворяет условиям деления с остатком.

Роль остатка в вычислениях:
Остаток при делении с остатком часто используется в различных задачах, таких как:

Разделение на группы,

Операции с числами в компьютерных науках (например, при вычислении хеш-функций, в криптографии),

Применение в задачах с периодическими явлениями.

Формулы для деления с остатком:
Чтобы вычислить целую часть и остаток при делении, можно использовать следующее:

$$Q = \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor$$ $$R = A — B \cdot Q$$

Здесь:

• $\left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor$ — это целая часть деления $A$ на $B$,
• $R$ — остаток.

Эти выражения позволяют эффективно находить целую часть и остаток при делении числа на другое.

Заключение:
Разделить с остатком означает выполнить операцию деления, при которой остаток больше нуля, но меньше делителя. Это важная концепция, применяемая в различных областях математики и практических вычислений.