ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 20 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Признак делимости на 2: Число делится на 2, если оно оканчивается на чётную цифру.
Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.
Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.
Признак делимости на 5: Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5.
Признак делимости на 10: Число делится на 10, если оно оканчивается цифрой 0.

Признак делимости на 2:

Число делится на 2, если оно оканчивается на чётную цифру. Чётными цифрами являются 0, 2, 4, 6 и 8. Поэтому, чтобы проверить, делится ли число на 2, достаточно посмотреть на его последнюю цифру:

• Если последняя цифра чётная, то число делится на 2.
• Если последняя цифра нечётная (1, 3, 5, 7, 9), то число на 2 не делится.

Признак делимости на 3:

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Этот признак проверяется по следующему алгоритму:

1. Найдите сумму всех цифр числа.
2. Проверьте, делится ли эта сумма на 3. Если да, то число делится на 3.

• Например, для числа 1234, сумма цифр $1 + 2 + 3 + 4 = 10$. Поскольку 10 на 3 не делится, то и 1234 на 3 не делится.

Признак делимости на 9:

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9. Этот признак аналогичен признаку делимости на 3, но с тем отличием, что проверяется делимость суммы цифр на 9. Алгоритм такой же:

1. Найдите сумму всех цифр числа.
2. Проверьте, делится ли эта сумма на 9. Если делится, то число делится на 9.

Признак делимости на 5:

Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5. Этот признак очень простой, поскольку последние цифры чисел, делящихся на 5, могут быть только 0 или 5:

• Если последняя цифра числа — 0 или 5, то число делится на 5.
• В противном случае число на 5 не делится.

Признак делимости на 10:

Число делится на 10, если оно оканчивается цифрой 0. Это правило также довольно простое:

• Если число заканчивается на 0, оно делится на 10.
• Если число заканчивается на любую другую цифру (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), оно не делится на 10.

Заключение:

Каждый из этих признаков основан на наблюдениях за последними цифрами числа или на вычислениях, которые сводятся к делимости суммы цифр. Эти признаки позволяют быстро определить, делится ли число на 2, 3, 5, 9 или 10, без необходимости выполнения полного деления.