ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 19 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое кратное натурального числа?

Кратное натурального числа – это число, делящееся на данное число без остатка.

Определение кратного числа:

Кратное натурального числа — это число, которое делится на данное число без остатка. Это значит, что если число $A$ является кратным числа $B$, то при делении $A$ на $B$ остаток от деления равен нулю. Формально это можно записать так:

$$A = B \times k$$

где:

• $A$ — число, которое является кратным $B$,
• $B$ — число, кратное которому ищется $A$,
• $k$ — целое число, которое указывает, сколько раз $B$ умещается в $A$ (и оно может быть как положительным, так и отрицательным).

Пример с разбором:

Предположим, что нам нужно найти, какие числа являются кратными числа 3. Рассмотрим несколько чисел:

1. Число 9 делится на 3 без остатка, так как $9 \div 3 = 3$. Следовательно, 9 является кратным 3.
2. Число 15 делится на 3 без остатка, так как $15 \div 3 = 5$. Следовательно, 15 является кратным 3.
3. Число 4 не делится на 3 без остатка, так как $4 \div 3 = 1$ с остатком 1. Следовательно, 4 не является кратным 3.

Таким образом, число 9 и 15 — это кратные числа для 3, а 4 — нет.

Свойства кратных чисел:

1. Множество кратных: Множество всех кратных числа $B$ включает в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Например, для числа 3 множества кратных выглядят так:

   $$\{ \ldots, -6, -3, 0, 3, 6, 9, \ldots \}$$

2. Множество кратных содержит само число: Любое число всегда является кратным самого себя. Например, $7$ является кратным для $7$, так как $7 \div 7 = 1$.
3. Применение: Кратные числа часто используются в задачах, связанных с делением, распределением, частями, например, при определении наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, когда нужно найти наименьшее число, которое является кратным обоих чисел.

Пример на практике:

Если вам нужно распределить 12 яблок между 3 людьми поровну, то вы должны убедиться, что количество яблок делится на количество людей без остатка. Число 12 делится на 3, так как $12 \div 3 = 4$. Таким образом, 12 — кратное числа 3, и распределить яблоки можно поровну.

Заключение:

Кратное числа $B$ — это число, которое делится на $B$ без остатка. Кратные числа представляют собой целые числа, которые могут быть как положительными, так и отрицательными, включая ноль.