ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 16 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какое свойство называют распределительным законом умножения относительно сложения; вычитания?

1) Распределительное свойство умножения относительно сложения – чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c.
2) Распределительное свойство умножения относительно вычитания – чтобы разность умножить на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
(a − b) ∙ c = a ∙ c − b ∙ c.

1. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Распределительное свойство умножения относительно сложения гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется следующее равенство:

$$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\mathrm{.}$$

Пояснение:

Это свойство позволяет умножать сумму двух чисел на третье число, не вычисляя сначала сумму, а сразу распределяя умножение по каждому слагаемому. То есть, вместо того чтобы сначала сложить $a$ и $b$, а потом умножить результат на $c$, мы можем умножить $a$ на $c$, затем $b$ на $c$, а потом сложить полученные произведения.

Пример:

Предположим, что $a=3$, $b=4$, и $c=5$. Применяя распределительное свойство:

$$(3+4)\cdot 5=7\cdot 5=35.$$

Теперь вычислим это с помощью распределительного свойства:

$$3\cdot 5+4\cdot 5=15+20=35.$$

Как видим, оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает справедливость распределительного свойства.

2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Распределительное свойство умножения относительно вычитания гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ выполняется следующее равенство:

$$(a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c\mathrm{.}$$

Пояснение:

Это свойство позволяет умножать разность двух чисел на третье число. Чтобы это сделать, мы можем сначала умножить уменьшаемое на $c$, затем вычитаемое на $c$, и после этого вычесть второе произведение из первого.

Пример:

Предположим, что $a=7$, $b=2$, и $c=3$. Применяя распределительное свойство:

$$(7-2)\cdot 3=5\cdot 3=15.$$

Теперь вычислим это с помощью распределительного свойства:

$$7\cdot 3-2\cdot 3=21-6=15.$$

Как видим, оба способа дают одинаковый результат, что также подтверждает справедливость распределительного свойства относительно вычитания.

Заключение:

• Распределительное свойство умножения относительно сложения позволяет умножить сумму на число, умножив каждое слагаемое на это число и сложив полученные результаты.
• Распределительное свойство умножения относительно вычитания позволяет умножить разность на число, умножив сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

Эти свойства являются важными инструментами для упрощения алгебраических выражений и решения уравнений.