ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое квадрат числа; куб числа?

Квадрат числа – это вторая степень числа или это число умноженное на само себя.
Куб числа – это третья степень числа или это число, умноженное на себя трижды.

1. Квадрат числа:

Квадрат числа — это число, возведенное в степень 2, или, другими словами, это число, умноженное на себя.

Обозначение квадрата числа:

• Если $x$ — некоторое число, то его квадрат записывается как $x^2$, что означает $x\times x$.

Пример 1:

Возьмем число $5$:

• Квадрат числа $5$ равен $5^2=5\times 5=25$.

Математическая формулировка:

• $x^2=x\times x$, где $x$ — это любое число.

Геометрический смысл:

Квадрат числа также имеет геометрический смысл. Например, если представить число как длину стороны квадрата, то квадрат этого числа будет равен площади квадрата. Площадь квадрата с длиной стороны $x$ равна $x^2$.

Свойства квадрата числа:

• Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть для любого $x$ выполняется неравенство: $x^2\ge 0$.
• Квадрат числа всегда больше или равен нулю, независимо от того, положительное число или отрицательное. Например, $(-5{)}^2=25$, а $5^2=25$.
• Если $x=0$, то его квадрат равен нулю: $0^2=0$.

2. Куб числа:

Куб числа — это число, возведенное в степень 3, или это число, умноженное на себя трижды.

Обозначение куба числа:

• Если $x$ — некоторое число, то его куб записывается как $x^3$, что означает $x\times x\times x$.

Пример 2:

Возьмем число $3$:

• Куб числа $3$ равен $3^3=3\times 3\times 3=27$.

Математическая формулировка:

• $x^3=x\times x\times x$, где $x$ — это любое число.

Геометрический смысл:

Куб числа можно интерпретировать в геометрическом контексте. Например, если представить число как длину ребра куба, то куб этого числа будет равен объему этого куба. Объем куба с длиной ребра $x$ равен $x^3$.

Свойства куба числа:

• Куб любого числа может быть положительным, отрицательным или нулевым.
• Если $x>0$, то $x^3>0$.
• Если $x<0$, то $x^3<0$.
• Если $x=0$, то $0^3=0$.
• Куб числа изменяет знак, в отличие от квадрата. Например, для отрицательных чисел: $(-3{)}^3=-27$, а $3^3=27$.
• Куб числа может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака исходного числа.

3. Связь между квадратом и кубом числа:

• Квадрат числа и куб числа — это различные операции возведения в степень.
• Квадрат числа увеличивает его в два раза по отношению к исходному числу (через умножение на себя).
• Куб числа увеличивает его в три раза (через трижды умножение на себя).

Пример 3:

Возьмем число $2$:

• Квадрат числа $2$ равен $2^2=4$.
• Куб числа $2$ равен $2^3=8$.

4. Сравнение квадратов и кубов чисел:

• Квадрат и куб чисел имеют разные темпы роста: квадрат числа растет быстрее, чем само число, но медленнее, чем его куб. Куб числа растет быстрее, чем квадрат, особенно для больших чисел.
• Например, для числа $10$:

Квадрат числа: ${10}^2=100$,

Куб числа: ${10}^3=1000$.

5. Общие формулы для степени числа:

• Квадрат числа: $x^2=x\times x$,
• Куб числа: $x^3=x\times x\times x$.

6. Заключение:

• Квадрат числа — это его вторая степень, то есть число, умноженное на себя.
• Куб числа — это его третья степень, то есть число, умноженное на себя трижды.
• Квадрат всегда неотрицателен, куб может быть положительным, отрицательным или нулевым.

Квадрат и куб чисел являются базовыми операциями возведения чисел в степени и имеют важное приложение в математике и физике.