ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.77 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите четырёхугольникки АВСD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы, найдите сумму углов в каждом четырёхугольнике. Сделайте предложение о сумме углов в четырёхугольнике.

60º + 120º + 70º + 110º = 360º – сумма углов АВСD;

90º + 90º + 110º + 70º = 360º – сумма углов MNPQ.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360º.

1. Построение четырёхугольников:

Для выполнения задачи мы начертим два четырёхугольника:

• $ABCD$ — первый четырёхугольник,
• $MNPQ$ — второй четырёхугольник.

2. Измерение углов:

С помощью транспортира измерим углы каждого четырёхугольника:

Для четырёхугольника $ABCD$:

• Угол $\angle ABC = 60^\circ$,
• Угол $\angle BCD = 120^\circ$,
• Угол $\angle CDA = 70^\circ$,
• Угол $\angle DAB = 110^\circ$.

Для четырёхугольника $MNPQ$:

• Угол $\angle MNP = 90^\circ$,
• Угол $\angle NPQ = 90^\circ$,
• Угол $\angle PQR = 110^\circ$,
• Угол $\angle QRM = 70^\circ$.

3. Рассчитаем сумму углов для каждого четырёхугольника:

Теперь вычислим сумму углов для каждого из четырёхугольников.

Для четырёхугольника $ABCD$:

$$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 60^\circ + 120^\circ + 70^\circ + 110^\circ = 360^\circ.$$

Для четырёхугольника $MNPQ$:

$$\angle MNP + \angle NPQ + \angle PQR + \angle QRM = 90^\circ + 90^\circ + 110^\circ + 70^\circ = 360^\circ.$$

4. Вывод о сумме углов в четырёхугольнике:

Мы получили, что сумма углов для каждого четырёхугольника равна $360^\circ$.

5. Заключение:

Сумма углов в любом четырёхугольнике всегда равна $360^\circ$. Это универсальное правило, которое работает для всех четырёхугольников, независимо от их формы или типа (прямоугольник, ромб, трапеция и т. д.).