ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.76 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В прямоугольнике KLMN проведите прямые КМ и LN. Обозначьте точкой О пересечение прямых КМ и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

∠KOL = ∠MON = 48º;
∠LOM = ∠NOK = 132º.

∠KOL + ∠LOM = 48º + 132º = 180º;
∠MON + ∠NOK = 48º + 132º = 180º.

1. Построение и обозначения:

В прямоугольнике $KLMN$ проведены прямые $KM$ и $LN$, которые пересекаются в точке $O$. Необходимо измерить углы $KOL$, $LOM$, $MON$ и $NOK$ и определить, какие из этих углов равны между собой и какие из них в сумме дают $180^\circ$.

2. Измерение углов:

Согласно задаче, углы, измеренные с помощью транспортиром, равны:

• $\angle KOL = 48^\circ$,
• $\angle MON = 48^\circ$,
• $\angle LOM = 132^\circ$,
• $\angle NOK = 132^\circ$.

3. Равенство углов:

Наблюдаем, что углы:

• $\angle KOL$ и $\angle MON$ равны, так как оба имеют значение $48^\circ$,
• $\angle LOM$ и $\angle NOK$ равны, так как оба имеют значение $132^\circ$.

Итак, мы можем заключить, что:

• $\angle KOL = \angle MON = 48^\circ$,
• $\angle LOM = \angle NOK = 132^\circ$.

4. Сумма углов:

Теперь рассчитаем сумму углов для каждой пары:

• $\angle KOL + \angle LOM = 48^\circ + 132^\circ = 180^\circ$,
• $\angle MON + \angle NOK = 48^\circ + 132^\circ = 180^\circ$.

Мы видим, что сумма углов $KOL$ и $LOM$, а также сумма углов $MON$ и $NOK$ равна $180^\circ$, что подтверждает факт, что эти углы в совокупности составляют прямой угол.

5. Заключение:

• Углы $\angle KOL$ и $\angle MON$ равны между собой, равно как и углы $\angle LOM$ и $\angle NOK$.
• Сумма углов $\angle KOL + \angle LOM$ и сумма углов $\angle MON + \angle NOK$ равна $180^\circ$.

Это решение соответствует теореме о прямых углах, пересекающихся в прямоугольнике.