ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.75 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Нарисуйте пятиугольник, измерьте транспортиром его углы и сложите результаты измерений.

90º ∙ 3 + 135º ∙ 2 = 270º + 270º = 540º – сумма углов в пятиугольнике.

Ответ: 540º.

Определение пятиугольника:
Пятиугольник — это многоугольник с пятью сторонами. Внутренние углы любого многоугольника можно вычислить по общей формуле для суммы внутренних углов:

$$\text{Сумма углов} = (n — 2) \times 180^\circ$$

где $n$ — количество сторон многоугольника. Для пятиугольника $n = 5$:

$$\text{Сумма углов} = (5 — 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$$

То есть, сумма внутренних углов пятиугольника всегда равна $540^\circ$.

Подсчет углов по транспортиру:
В задаче сказано, что нужно нарисовать пятиугольник, измерить его углы с помощью транспортиром и сложить их. Сначала, используя транспортир, мы измеряем углы между каждой парой соседних сторон.

Предположим, что углы измеряются следующим образом:
Допустим, два угла равны $90^\circ$ и два угла равны $135^\circ$. Это не обязательно всегда так в реальных задачах, но для этой задачи примем такие значения. Сначала суммируем:

$$90^\circ \times 3 = 270^\circ$$

Это сумма углов, измеренных с углов $90^\circ$ три раза.

Далее:

$$135^\circ \times 2 = 270^\circ$$

Это сумма углов, измеренных с углов $135^\circ$ два раза.

Итого:
Складываем все полученные суммы углов:

$$270^\circ + 270^\circ = 540^\circ$$

Итак, сумма углов в этом пятиугольнике равна $540^\circ$.

Проверка и окончательный ответ:
Как мы выяснили, сумма внутренних углов любого пятиугольника всегда равна $540^\circ$. То же самое подтверждается расчетом, выполненным через измерения углов транспортиром. Таким образом, сумма углов пятиугольника составляет:

$$\boxed{540^\circ}$$

Этот процесс может быть повторен для различных типов пятиугольников, если углы известны. В любом случае, результат всегда будет $540^\circ$.