ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.65 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Постройте биссектрису:
а) прямого угла; б) развёрнутого угла.

а) ВЕ – биссектриса прямого угла;
∠СВЕ = ∠ЕВА = 45º.

б) DF – биссектриса развёрнутого угла;
∠KDF = ∠FDM = 90º.

а) Биссектриса прямого угла

Шаг 1: Построение прямого угла

Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Пусть угол $\angle ABC$ является прямым, то есть $\angle ABC = 90^\circ$.

Шаг 2: Построение биссектрисы прямого угла

Биссектрисой прямого угла будет прямая линия, которая делит угол пополам. Для этого нужно выполнить следующее:

1. Вершина угла $B$ служит началом биссектрисы.
2. С помощью циркуля поставьте два одинаковых радиуса с центра в точке $B$, чтобы провести дугу, пересекающую обе стороны угла $BA$ и $BC$. Пусть эта дуга пересечет стороны угла в точках $P$ и $Q$.
3. Затем, из точек $P$ и $Q$, с помощью циркуля, проведите дуги, которые пересекаются в точке $M$, лежащей на биссектрисе угла.
4. Проведите прямую линию через точку $B$ и точку $M$, это и будет биссектрисой угла.

Шаг 3: Обозначение углов

• Угол $\angle CBM = 45^\circ$, так как биссектриса делит прямой угол пополам.
• Аналогично, угол $\angle ABM = 45^\circ$.

Ответ:

• Биссектрисой прямого угла является прямая $BE$, и углы $\angle CBE = \angle EBA = 45^\circ$.

б) Биссектриса развёрнутого угла

Шаг 1: Построение развёрнутого угла

Развёрнутый угол — это угол, равный $180^\circ$. Пусть угол $\angle KDF$ является развёрнутым, то есть $\angle KDF = 180^\circ$.

Шаг 2: Построение биссектрисы развёрнутого угла

Биссектрисой развёрнутого угла будет прямая, которая делит угол пополам. Для этого нужно выполнить следующее:

1. Вершина угла $D$ является началом биссектрисы.
2. С помощью циркуля поставьте два одинаковых радиуса с центра в точке $D$, чтобы провести дугу, пересекающую обе стороны угла $DK$ и $DF$. Пусть эта дуга пересечет стороны угла в точках $P$ и $Q$.
3. Затем, из точек $P$ и $Q$, с помощью циркуля, проведите дуги, которые пересекаются в точке $M$, которая будет находиться на биссектрисе угла.
4. Проведите прямую линию через точку $D$ и точку $M$, это и будет биссектрисой угла.

Шаг 3: Обозначение углов

• Угол $\angle KDM = 90^\circ$, так как биссектриса делит развёрнутый угол пополам.
• Аналогично, угол $\angle MDF = 90^\circ$.

Ответ:

• Биссектрисой развёрнутого угла является прямая $DF$, и углы $\angle KDF = \angle FDM = 90^\circ$.