ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\left(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} — \frac{4}{9}\right) : \frac{3}{5}$

б) $\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} — \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$

в) $\frac{7}{5} : \left( \frac{9}{10} — \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} \right)$

а)

Задача:

$$\left( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} — \frac{4}{9} \right) : \frac{3}{5}$$

Первоначально выполняем деление: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

Далее, из полученного результата вычитаем $\frac{4}{9}$:

$$\frac{2}{3} — \frac{4}{9}.$$

Для выполнения вычитания приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Приводим $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9:

$$\frac{2}{3} = \frac{6}{9}.$$

Теперь можем вычесть:

$$\frac{6}{9} — \frac{4}{9} = \frac{2}{9}.$$

Теперь выполняем деление на $\frac{3}{5}$:

$$\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{27}.$$

Ответ для задачи а):

$$\boxed{\frac{10}{27}}.$$

б)

Задача:

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} — \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$$

Сначала умножаем $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{3}$:

$$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$$

Далее, выполняем деление $\frac{4}{9} : \frac{3}{5}$:

$$\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{27}.$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{4}{3} — \frac{20}{27}.$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 27 — это 27. Приводим $\frac{4}{3}$ к знаменателю 27:

$$\frac{4}{3} = \frac{36}{27}.$$

Теперь можем вычесть:

$$\frac{36}{27} — \frac{20}{27} = \frac{16}{27}.$$

Ответ для задачи б):

$$\boxed{\frac{16}{27}}.$$

в)

Задача:

$$\frac{7}{5} : \left( \frac{9}{10} — \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} \right)$$

Сначала выполняем умножение $\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9}$:

$$\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{45}.$$

Теперь выполняем вычитание:

$$\frac{9}{10} — \frac{16}{45}.$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 — это 90. Приводим $\frac{9}{10}$ к знаменателю 90:

$$\frac{9}{10} = \frac{81}{90}.$$

Приводим $\frac{16}{45}$ к знаменателю 90:

$$\frac{16}{45} = \frac{32}{90}.$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{81}{90} — \frac{32}{90} = \frac{49}{90}.$$

Далее выполняем деление:

$$\frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{7}{5} \cdot \frac{90}{49} = \frac{630}{245} = \frac{18}{7}.$$

Преобразуем дробь в смешанное число:

$$\frac{18}{7} = 2 \frac{4}{7}.$$

Ответ для задачи в):

$$\boxed{2 \frac{4}{7}}.$$

Итоговый ответ:

$$\boxed{\text{а) } \frac{10}{27}, \text{ б) } \frac{16}{27}, \text{ в) } 2 \frac{4}{7}}.$$