ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.43 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Во время новогодних каникул $\frac{17}{25}$ учащихся 5 класса посетили театр или музей, а остальные – каток. Сколько учащихся в 5 классе, если на каток выбрались 8 учеников класса?

1) 1 —  – составляют 8 учеников;

2) 8 : 8 ∙ 25 = 25 (уч.) – всего в классе.

Ответ: 25 учащихся.

Шаг 1: Извлечение информации

Из условия задачи нам известно:

$\frac{17}{25}$ учащихся посетили театр или музей.

Остальная часть учащихся, а именно $8$ человек, пошла на каток.

Нам нужно найти, сколько всего учащихся в классе.

Шаг 2: Обозначение переменной

Пусть общее количество учащихся в классе — это $x$. Тогда:

Число учащихся, которые посетили театр или музей, составляет $\frac{17}{25}$ от общего числа, то есть $\frac{17}{25}\times x$.

Число учащихся, которые пошли на каток, составляет $8$ человек.

Шаг 3: Составление уравнения

Поскольку весь класс делится на тех, кто пошел в театр или музей, и тех, кто пошел на каток, то сумма этих частей должна быть равна общему числу учащихся $x$. Получаем уравнение:

$$\frac{17}{25}\times x+8=x$$

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для $x$.

Избавимся от дроби, вычтя $\frac{17}{25}\times x$ с обеих сторон:

$$8=x-\frac{17}{25}\times x$$

Выносим $x$ за скобки:

$$8=x(1-\frac{17}{25})$$

Упрощаем выражение в скобках:

$$1-\frac{17}{25}=\frac{25}{25}-\frac{17}{25}=\frac{8}{25}$$

Подставляем это значение:

$$8=x\times \frac{8}{25}$$

Умножим обе стороны уравнения на $\frac{25}{8}$, чтобы выразить $x$:

$$x=8\times \frac{25}{8}$$

Упрощаем:

$$x=25$$

Шаг 5: Ответ

Таким образом, общее количество учащихся в классе равно 25.

Ответ: 25 учащихся.