ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 7.20 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два автобуса отошли одновременно от одной автостанции в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 456 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если скорость одного из них была на 8 км/ч меньше скорости другого?

Пусть скорость первого автобуса – x км/ч, тогда скорость второго автобуса – (x + 8) км/ч. Скорость их удаления равна x + (x + 8) км/ч. По условию через 3 часа после начала движения, расстояние между автобусами было 456 км.

Составим уравнение:

х + х + 8 = 456 : 3;
2х + 8 = 152;
2x + 8 = 152;
2x = 152 – 8;
2x = 144;
x = 144 : 2;
x = 72.

72 км/ч – скорость первого автобуса;
72 + 8 = 80 (км/ч) – скорость второго автобуса.

Ответ: 72 км/ч и 80 км/ч.

Шаг 1: Обозначим скорости автобусов.

Пусть:

• $x$ — это скорость первого автобуса в км/ч.
• $x + 8$ — это скорость второго автобуса в км/ч, так как его скорость на 8 км/ч больше скорости первого автобуса.

Шаг 2: Рассчитаем скорость их удаления.

Поскольку оба автобуса движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Тогда общая скорость их удаления равна:

$$x + (x + 8) = 2x + 8 \, \text{км/ч}.$$

Шаг 3: Используем формулу для расстояния.

Расстояние между автобусами через 3 часа составило 456 км. Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время:

$$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}.$$

Время составило 3 часа, поэтому:

$$456 = (2x + 8) \times 3.$$

Шаг 4: Разрешаем уравнение.

Теперь решим это уравнение для $x$:

$$456 = (2x + 8) \times 3.$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$152 = 2x + 8.$$

Теперь вычтем 8 из обеих сторон:

$$144 = 2x.$$

Поделим обе части уравнения на 2:

$$x = 72.$$

Шаг 5: Находим скорости автобусов.

Мы нашли, что скорость первого автобуса $x = 72$ км/ч. Скорость второго автобуса:

$$x + 8 = 72 + 8 = 80 \, \text{км/ч}.$$

Ответ:

Скорость первого автобуса — 72 км/ч, скорость второго автобуса — 80 км/ч.

Таким образом, ответ на задачу: 72 км/ч и 80 км/ч.