ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.69 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пятиклассники отправились на этнографическую экскурсию «В гости к Бабе-яге». Сначала они ехали 4 ч на автобусе, затем 3 ч плыли на теплоходе и 30 мин шли пешком со скоростью 4 км/ч. Какой путь преодолели пятиклассники, если скорость теплохода была в 6 раз больше скорости движения пешком, но на 46 км/ч меньше скорости автобуса?

1) 4 ∙ 6 = 24 (км/ч) – скорость движения теплохода;
2) 24 + 46 = 70 (км/ч) – скорость движения автобуса;
3) 70 ∙ 4 = 280 (км) – проехали на автобусе;
4) 24 ∙ 3 = 72 (км) – проплыли на теплоходе;
5) 30 мин = 1/2 часа;
4 ∙ 1/2 = 4/2 = 2 (ч) – шли пешком;
6) 280 + 72 + 2 = 354 (км) – весь путь.

Ответ: 354 км.

Шаг 1: Определим скорость движения теплохода

Обозначим скорость движения теплохода как $v_{\text{т}}$, а скорость пешего движения как $v_{\text{п}}$. Из условия задачи известно, что скорость теплохода в 6 раз больше скорости пешего движения:

$$v_{\text{т}}=6\cdot v_{\text{п}}$$

Также известно, что скорость автобуса на 46 км/ч больше скорости теплохода:

$$v_a=v_{\text{т}}+46$$

Теперь подставим выражение для $v_{\text{т}}$ в формулу для скорости автобуса:

$$v_a=6\cdot v_{\text{п}}+46$$

Шаг 2: Используем данные о времени и расстоянии

Расстояние, пройденное на автобусе:
Пятиклассники ехали на автобусе 4 часа, и скорость автобуса $v_a=6\cdot v_{\text{п}}+46$. Расстояние, пройденное на автобусе, вычисляется по формуле $S=v\cdot t$, где $t$ — время в пути:

$$S_a=(6\cdot v_{\text{п}}+46)\cdot 4$$

Расстояние, пройденное на теплоходе:
Пятиклассники плыли на теплоходе 3 часа, и скорость теплохода $v_{\text{т}}=6\cdot v_{\text{п}}$. Расстояние, пройденное на теплоходе:

$$S_{\text{т}}=6\cdot v_{\text{п}}\cdot 3=18\cdot v_{\text{п}}$$

Расстояние, пройденное пешком:
Пятиклассники шли пешком 30 минут, или $\frac{1}{2}$ часа, со скоростью $v_{\text{п}}=4$ км/ч. Расстояние, пройденное пешком:

$$S_{\text{п}}=4\cdot \frac{1}{2}=2\text{ км}$$

Шаг 3: Составляем уравнение для общего пути

Теперь можем вычислить общий путь, сложив все три расстояния:

$$S_{\text{общ}}=S_a+S_{\text{т}}+S_{\text{п}}$$

Подставляем выражения для $S_a$, $S_{\text{т}}$ и $S_{\text{п}}$:

$$S_{\text{общ}}=(6\cdot v_{\text{п}}+46)\cdot 4+18\cdot v_{\text{п}}+2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$S_{\text{общ}}=(24\cdot v_{\text{п}}+184)+18\cdot v_{\text{п}}+2$$$$S_{\text{общ}}=24\cdot v_{\text{п}}+18\cdot v_{\text{п}}+186$$$$S_{\text{общ}}=42\cdot v_{\text{п}}+186$$

Шаг 4: Определяем значение скорости $v_{\text{п}}$

Теперь воспользуемся данным, что скорость теплохода в 6 раз больше скорости пешего движения. Из условия задачи знаем, что:

$$v_{\text{т}}=6\cdot v_{\text{п}}$$

Скорость теплохода $v_{\text{т}}$ была дана как 24 км/ч (по уравнению $4\cdot 6=24$ км/ч). Следовательно, скорость пешего движения $v_{\text{п}}$ равна:

$$v_{\text{п}}=\frac{24}{6}=4\text{ км/ч}$$

Шаг 5: Вычисляем общий путь

Теперь, зная, что $v_{\text{п}}=4$, подставляем это значение в уравнение для общего пути:

$$S_{\text{общ}}=42\cdot 4+186$$$$S_{\text{общ}}=168+186=354\text{ км}$$

Ответ: Общий путь, который преодолели пятиклассники, составляет 354 км.

Это решение полностью охватывает каждый этап задачи, с детальной проработкой каждого шага.