ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.66 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)

$$37\frac{9}{13}-13\frac{6}{13}+7\frac{2}{13}$$

Преобразуем каждое смешанное число в неправильные дроби:

$$37\frac{9}{13}=\frac{37\times 13+9}{13}=\frac{481+9}{13}=\frac{490}{13},$$$$13\frac{6}{13}=\frac{13\times 13+6}{13}=\frac{169+6}{13}=\frac{175}{13},$$$$7\frac{2}{13}=\frac{7\times 13+2}{13}=\frac{91+2}{13}=\frac{93}{13}\mathrm{.}$$

Теперь сложим и вычтем дроби:

$$\frac{490}{13}-\frac{175}{13}+\frac{93}{13}=\frac{490-175+93}{13}=\frac{408}{13}\mathrm{.}$$

Преобразуем полученную дробь в смешанное число:

$$\frac{408}{13}=31\frac{5}{13}\mathrm{.}$$

Ответ: $31\frac{5}{13}$.

б)

$$21\frac{2}{9}+4\frac{5}{6}-5\frac{4}{9}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$21\frac{2}{9}=\frac{21\times 9+2}{9}=\frac{189+2}{9}=\frac{191}{9},$$$$4\frac{5}{6}=\frac{4\times 6+5}{6}=\frac{24+5}{6}=\frac{29}{6},$$$$5\frac{4}{9}=\frac{5\times 9+4}{9}=\frac{45+4}{9}=\frac{49}{9}\mathrm{.}$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{191}{9}+\frac{29}{6}-\frac{49}{9}\mathrm{.}$$

Для приведения дробей к общему знаменателю, находим НОК чисел 9 и 6, который равен 18.

$$\frac{191}{9}=\frac{191\times 2}{18}=\frac{382}{18},\frac{29}{6}=\frac{29\times 3}{18}=\frac{87}{18},\frac{49}{9}=\frac{49\times 2}{18}=\frac{98}{18}\mathrm{.}$$

Выполняем операции с дробями:

$$\frac{382}{18}+\frac{87}{18}-\frac{98}{18}=\frac{382+87-98}{18}=\frac{371}{18}\mathrm{.}$$

Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{371}{18}=20\frac{11}{18}\mathrm{.}$$

Ответ: $20\frac{11}{18}$.

в)

$$54\frac{3}{11}+8\frac{5}{22}+\frac{3}{22}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$54\frac{3}{11}=\frac{54\times 11+3}{11}=\frac{594+3}{11}=\frac{597}{11},$$$$8\frac{5}{22}=\frac{8\times 22+5}{22}=\frac{176+5}{22}=\frac{181}{22}\mathrm{.}$$

Приводим дроби к общему знаменателю. НОК для 11 и 22 равен 22:

$$\frac{597}{11}=\frac{597\times 2}{22}=\frac{1194}{22}\mathrm{.}$$

Теперь складываем дроби:

$$\frac{1194}{22}+\frac{181}{22}+\frac{3}{22}=\frac{1194+181+3}{22}=\frac{1378}{22}\mathrm{.}$$

Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{1378}{22}=62\frac{19}{22}\mathrm{.}$$

Ответ: $62\frac{19}{22}$.

г)

$$6\frac{9}{10}+2\frac{7}{10}+4\frac{1}{10}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{9}{10}=\frac{6\times 10+9}{10}=\frac{60+9}{10}=\frac{69}{10},$$$$2\frac{7}{10}=\frac{2\times 10+7}{10}=\frac{20+7}{10}=\frac{27}{10},$$$$4\frac{1}{10}=\frac{4\times 10+1}{10}=\frac{40+1}{10}=\frac{41}{10}\mathrm{.}$$

Складываем дроби:

$$\frac{69}{10}+\frac{27}{10}+\frac{41}{10}=\frac{69+27+41}{10}=\frac{137}{10}\mathrm{.}$$

Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{137}{10}=13\frac{7}{10}\mathrm{.}$$

Ответ: $13\frac{7}{10}$.

д)

$$14\frac{23}{100}-3\frac{11}{100}-1$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$14\frac{23}{100}=\frac{14\times 100+23}{100}=\frac{1400+23}{100}=\frac{1423}{100},$$$$3\frac{11}{100}=\frac{3\times 100+11}{100}=\frac{300+11}{100}=\frac{311}{100}\mathrm{.}$$

Складываем и вычитаем дроби:

$$\frac{1423}{100}-\frac{311}{100}-1=\frac{1423-311}{100}-1=\frac{1112}{100}-1.$$

Преобразуем 1 в дробь с знаменателем 100:

$$1=\frac{100}{100},$$$$\frac{1112}{100}-\frac{100}{100}=\frac{1012}{100}\mathrm{.}$$

Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{1012}{100}=10\frac{12}{100}=10\frac{3}{25}\mathrm{.}$$

Ответ: $10\frac{3}{25}$.

е)

$$10-5\frac{39}{100}-2\frac{56}{100}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{39}{100}=\frac{5\times 100+39}{100}=\frac{500+39}{100}=\frac{539}{100},$$$$2\frac{56}{100}=\frac{2\times 100+56}{100}=\frac{200+56}{100}=\frac{256}{100}\mathrm{.}$$

Выполняем вычитание:

$$10-\frac{539}{100}-\frac{256}{100}=10-\frac{539+256}{100}=10-\frac{795}{100}\mathrm{.}$$

Преобразуем 10 в дробь с знаменателем 100:

$$10=\frac{1000}{100},$$$$\frac{1000}{100}-\frac{795}{100}=\frac{1000-795}{100}=\frac{205}{100}\mathrm{.}$$

Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{205}{100}=2\frac{5}{100}=2\frac{1}{20}\mathrm{.}$$

Ответ: $2\frac{1}{20}$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }31\frac{5}{13},\text{б) }20\frac{11}{18},\text{в) }62\frac{19}{22},\text{г) }13\frac{7}{10},\text{д) }10\frac{3}{25},\text{е) }2\frac{1}{20}}}$$