ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.60 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Из посёлка вышел турист со скоростью 5 км/ч. Через 3 ч из того же посёлка вслед за ним выехал турист на самокате со скоростью 8 км/ч. Через сколько часов после выхода второго туриста они встретятся?
2) Автомобиль выехал из города со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч из того же города в том же направлении выехал другой автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после выезда второго автомобиля они встретятся?

1)

1) 5 ∙ 3 = 15 (км) – прошёл первый турист за 3 часа;
2) 8 – 5 = 3 (км/ч) – скорость сближения;
3) 15 : 3 = 5 (ч) – через сколько они встретятся.

Ответ: через 5 часов.

2)

1) 50 ∙ 2 = 100 (км) – прошёл первый автомобиль за 2 часа;
2) 70 – 50 = 20 (км/ч) – скорость сближения;
3)100 : 20 = 5 (ч) – через сколько они встретятся.

Ответ: через 5 часов.

Пример 1:

Условия задачи:

Турист 1 движется с некоторой скоростью и за 3 часа прошел 15 километров.

Турист 2 движется с другой скоростью, и нужно рассчитать, через сколько времени они встретятся, если их скорости сближаются.

Шаги решения:

Нахождение расстояния, пройденного первым туристом:

$$5 \cdot 3 = 15 \, \text{км}$$

Здесь мы знаем, что первый турист прошел 5 км за 1 час. За 3 часа, умножив 5 на 3, получаем 15 км. Это общее расстояние, которое он прошел за указанное время.

Нахождение скорости сближения двух туристов:

$$8 — 5 = 3 \, \text{км/ч}$$

Для того чтобы найти скорость сближения, нужно вычесть скорость первого туриста (5 км/ч) из скорости второго туриста (8 км/ч). Получаем 3 км/ч – это и есть скорость сближения двух туристов.

Нахождение времени, через которое туристы встретятся:

$$\frac{15}{3} = 5 \, \text{ч}$$

Чтобы узнать, через сколько часов встретятся туристы, нужно разделить расстояние, которое они должны преодолеть (15 км), на скорость их сближения (3 км/ч). Получаем, что они встретятся через 5 часов.

Ответ: Туристы встретятся через 5 часов.

Пример 2:

Условия задачи:

Автомобиль 1 проехал 100 километров за 2 часа, а автомобиль 2 движется с большей скоростью. Нужно рассчитать, через сколько времени они встретятся.

Шаги решения:

Нахождение расстояния, пройденного первым автомобилем:

$$50 \cdot 2 = 100 \, \text{км}$$

Здесь мы знаем, что первый автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, и за 2 часа он проехал 100 км. Это общее расстояние, которое он преодолел за указанное время.

Нахождение скорости сближения двух автомобилей:

$$70 — 50 = 20 \, \text{км/ч}$$

Для того чтобы найти скорость сближения, нужно вычесть скорость первого автомобиля (50 км/ч) из скорости второго автомобиля (70 км/ч). Получаем 20 км/ч – это скорость сближения двух автомобилей.

Нахождение времени, через которое автомобили встретятся:

$$\frac{100}{20} = 5 \, \text{ч}$$

Чтобы узнать, через сколько часов встретятся автомобили, нужно разделить расстояние, которое они должны преодолеть (100 км), на скорость их сближения (20 км/ч). Получаем, что они встретятся через 5 часов.

Ответ: Автомобили встретятся через 5 часов.

Итоговый вывод:

В обоих примерах, несмотря на разные начальные условия (разные расстояния и скорости), решение задачи сводится к одинаковой логике: для того чтобы определить время до встречи, нужно расстояние разделить на скорость сближения. В обоих случаях результат получается 5 часов.