ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.56 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Катер шёл с постоянной собственной скоростью сначала 3 ч вверх по реке, а затем 2 ч по озеру. Какое расстояние прошёл катер, если его скорость по озеру была 15 км/ч, а скорость течения реки – 3 км/ч?
2) Теплоход шёл с постоянной собственной скоростью сначала 4 ч вниз по реке, а затем 2 ч по озеру. Какое расстояние прошёл теплоход, если его скорость по озеру была 25 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч?

1)

1) 15 – 3 = 12 (км/ч) – скорость против течения по реке;
2) 12 ∙ 3 = 36 (км) – прошёл катер по реке за 3 часа;
3) 15 ∙ 2 = 30 (км) – прошёл катер по озеру за 2 часа;
4) 36 + 30 = 66 (км) – всего прошёл катер.

Ответ: 66 км.

2)

1) 25 + 2 = 27 (км/ч) – скорость по течению по реке;
2) 27 ∙ 4 = 108 (км) – прошёл теплоход по реке за 4 часа;
3) 25 ∙ 2 = 50 (км) – прошёл теплоход по озеру за 2 часа;
4) 108 + 50 = 158 (км) – всего прошёл теплоход.

Ответ: 158 км.

1) Катер шёл сначала 3 ч вверх по реке, затем 2 ч по озеру.

Дано:
Скорость катера по озеру $v_k = 15$ км/ч
Скорость течения реки $v_r = 3$ км/ч
Время движения вверх по реке $t_1 = 3$ ч
Время движения по озеру $t_2 = 2$ ч

Пусть собственная скорость катера $v$ (по озеру) неизвестна.

Скорость катера относительно берега при движении вверх по реке:
$v_\text{верх} = v — v_r$

Скорость катера относительно берега по озеру:
$v_\text{озеро} = v$

Расстояние, пройденное вверх по реке:
$S_1 = v_\text{верх} \cdot t_1 = (v — v_r) \cdot t_1$

Расстояние, пройденное по озеру:
$S_2 = v_\text{озеро} \cdot t_2 = v \cdot t_2$

Известно, что собственная скорость катера по озеру $v = 15$ км/ч.

Подставляем:
$S_1 = (15 — 3) \cdot 3 = 12 \cdot 3 = 36$ км
$S_2 = 15 \cdot 2 = 30$ км

Общее расстояние:
$S = S_1 + S_2 = 36 + 30 = 66$ км

Ответ: 66 км

2) Теплоход шёл сначала 4 ч вниз по реке, затем 2 ч по озеру.

Дано:
Скорость теплохода по озеру $v_t = 25$ км/ч
Скорость течения реки $v_r = 2$ км/ч
Время движения вниз по реке $t_1 = 4$ ч
Время движения по озеру $t_2 = 2$ ч

Скорость теплохода относительно берега при движении вниз по реке:
$v_\text{вниз} = v_t + v_r = 25 + 2 = 27$ км/ч

Расстояние по реке:
$S_1 = v_\text{вниз} \cdot t_1 = 27 \cdot 4 = 108$ км

Расстояние по озеру:
$S_2 = v_t \cdot t_2 = 25 \cdot 2 = 50$ км

Общее расстояние:
$S = S_1 + S_2 = 108 + 50 = 158$ км

Ответ: 158 км

Краткий вариант с ответами:

1) 66 км
2) 158 км