ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.55 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Найдите скорость движения теплохода, если скорость течения реки 5 км/ч, собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) 31 км/ч и теплоход идёт вниз по реке.
б) Найдите скорость движения катера, если скорость течения 4 км/ч, а собственная скорость катера 16 км/ч и катер идёт вверх по реке.

а) V_тепл. = 31 км/ч;
V_теч. = 5 км/ч;
V_{по теч.} — ?

31+5=36 (км/ч) – скорость по течению.

Ответ: 36 км/ч.

б) V_{катера.} = 16 км/ч;
V_теч. = 4 км/ч;
V_{пр. теч.} — ?

16 – 4 = 12 (км/ч) – скорость против течения.

Ответ: 12 км/ч.

а) Задача по вычислению скорости по течению.

У нас есть:

• Vтепл. = 31 км/ч — скорость теплохода относительно воды (или, проще, скорость корабля, когда вода не движется);
• Vтеч. = 5 км/ч — скорость течения реки.

Необходимо найти скорость движения теплохода по течению, то есть скорость, с которой он движется относительно берега (или внешнего наблюдателя), учитывая скорость течения реки.

Шаг 1: Определение направления движения.

Когда теплоход движется по течению, его скорость складывается с скорость течения реки, так как они направлены в одну сторону. Если бы теплоход двигался против течения, тогда его скорость относительно берега уменьшалась бы на скорость течения.

Шаг 2: Рассчитываем итоговую скорость.

Для вычисления скорости по течению складываем скорость теплохода и скорость течения реки:

$$Vпо\_теч. = Vтепл. + Vтеч.$$

Подставим известные значения:

$$Vпо\_теч. = 31 \, \text{км/ч} + 5 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: 36 км/ч — это скорость по течению.

б) Задача по вычислению скорости против течения.

У нас есть:

• Vкатера = 16 км/ч — скорость катера относительно воды;
• Vтеч. = 4 км/ч — скорость течения реки.

Необходимо найти скорость катера против течения, то есть, с учетом того, что катер движется против течения, его скорость относительно берега будет меньше на величину скорости течения.

Шаг 1: Определение направления движения.

Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега будет уменьшаться на скорость течения. Таким образом, катер преодолевает «противодействие» течения реки, и его итоговая скорость будет меньше, чем просто скорость катера относительно воды.

Шаг 2: Рассчитываем итоговую скорость.

Для вычисления скорости против течения вычитаем скорость течения из скорости катера:

$$Vпр\_теч. = Vкатера — Vтеч.$$

Подставим известные значения:

$$Vпр\_теч. = 16 \, \text{км/ч} — 4 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: 12 км/ч — это скорость против течения.

Итог:

• В задаче а) скорость по течению составляет 36 км/ч.
• В задаче б) скорость против течения составляет 12 км/ч.