ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.366 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Пусть скорость пешехода х км/ч, тогда скорость велосипедиста – 3,5х км/ч. Известно, что за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Составим уравнение:

(х + 3,5х) ∙ 0,6 = 11,61;
4,5х = 11,61 : 0,6;
4,5х = 116,1 : 6;
4,5х = 19,35;
х = 19,35 : 4,5;
х = 193,5 : 45;
х = 4,3.

4,3 км/ч – скорость пешехода;
3,5 ∙ 4,3 = 15,05 (км/ч) – скорость велосипедиста.

Ответ: 4,3 км/ч и 15,05 км/ч.

1. Запишем выражения для их скоростей:

• Скорость пешехода: $x$ км/ч.
• Скорость велосипедиста: $3,5x$ км/ч.

2. Обозначим расстояние, которое они прошли за время 0,6 ч.

• За 0,6 часа пешеход и велосипедист удаляются друг от друга на 11,61 км.
• Расстояние между ними – это сумма расстояний, которые прошел пешеход и велосипедист, так как они движутся в противоположных направлениях.

3. Составим уравнение для расстояния:

Площадь, пройденная пешеходом, за время 0,6 ч будет равна $x \cdot 0,6$, а площадь, пройденная велосипедистом, будет равна $3,5x \cdot 0,6$.

Суммарное расстояние между ними:

$$(x + 3,5x) \cdot 0,6 = 11,61$$

Преобразуем выражение:

$$4,5x \cdot 0,6 = 11,61$$

4. Упростим уравнение:

Теперь делим обе части уравнения на 0,6:

$$4,5x = \frac{11,61}{0,6}$$ $$4,5x = 19,35$$

5. Найдем значение $x$:

Теперь делим обе части уравнения на 4,5:

$$x = \frac{19,35}{4,5}$$ $$x = 4,3$$

6. Проверим значение $x$:

Мы нашли, что скорость пешехода $x = 4,3$ км/ч. Теперь можем найти скорость велосипедиста:

$$3,5 \cdot 4,3 = 15,05 \, \text{км/ч}$$

Ответ:

Скорость пешехода $4,3$ км/ч, а скорость велосипедиста $15,05$ км/ч.

Подробное объяснение:

1. Сначала мы обозначили скорость пешехода как $x$, а скорость велосипедиста – как $3,5x$, поскольку он едет быстрее в 3,5 раза.
2. Используя формулу $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$, мы составили уравнение для общего расстояния, которое пешеход и велосипедист прошли за 0,6 часа.
3. В результате, решив это уравнение, мы нашли, что скорость пешехода $x = 4,3$ км/ч.
4. Умножив $x$ на 3,5, мы получили скорость велосипедиста: $15,05$ км/ч.