ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.358 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай мышление. а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: 101₂; 110₂; 1110₂.
б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно.
в) Почему двоичная система неудобна для человека?

а) 101₂ = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀;
110₂ = 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6₁₀;
1110₂ = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 0 = 14₁₀.

б) 1₁₀ = 1₂;
2₁₀ = 2 + 0 = 1 ∙ 2 + 0 = 10₂;
3₁₀ = 2 + 1 = 1 ∙ 2 + 1 = 11₂;
4₁₀ = 4 + 0 + 0 = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2 + 0 = 100₂;
5₁₀ = 4 + 1 = 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2 + 1 = 101₂;
6₁₀ = 4 + 2 = 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2 + 0 = 110₂;
7₁₀ = 4 + 2 + 1 = 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2 + 1 = 111₂;
8₁₀ = 8 + 0 + 0 = 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2 + 0 = 1000₂;
9₁₀ = 8 + 1 = 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2 + 1 = 1001₂;
10₂ = 8 + 2 = 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2 + 0 = 1010₂.

в) Двоичная система не удобна для человека из-за ее длинной (состоит из большого количества повторяющихся цифр) и непривычной записи, она трудна для восприятия человеком.

а) Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, нужно умножить каждую цифру числа на степень двойки, начиная с 0 (для младших разрядов) и идти к старшим разрядам. После этого все результаты сложить.

101₂:

$1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

$1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 0 + 1 = 5$

Ответ: $101_2 = 5_{10}$

110₂:

$1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

$1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 4 + 2 + 0 = 6$

Ответ: $110_2 = 6_{10}$

1110₂:

$1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

$1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14$

Ответ: $1110_2 = 14_{10}$

б) Запись чисел от 1 до 10 в двоичной системе

Для перевода каждого числа из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки от деления в обратном порядке.

1. $1_{10} = 1_2$
2. $2_{10} = 10_2$
3. $3_{10} = 11_2$
4. $4_{10} = 100_2$
5. $5_{10} = 101_2$
6. $6_{10} = 110_2$
7. $7_{10} = 111_2$
8. $8_{10} = 1000_2$
9. $9_{10} = 1001_2$
10. $10_{10} = 1010_2$

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

Двоичная система неудобна для человека по следующим причинам:

1. Большое количество цифр: В двоичной системе для представления числа часто требуется много цифр. Например, для записи числа $10_{10}$ (десятичное 10) в двоичной системе нужно использовать 4 цифры: $1010_2$. Это делает числа длинными и неудобными для восприятия.
2. Непривычность: Человеку более привычна десятичная система, так как она основана на 10 (мы используем 10 пальцев для счета). В двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1, что делает восприятие чисел сложным и трудоемким.
3. Сложность в вычислениях: Для выполнения даже простых операций в двоичной системе нужно больше усилий и времени, так как приходится работать с большим количеством цифр. В отличие от десятичной системы, где часто достаточно одной цифры для представления количества, в двоичной системе число 10, например, записывается четырьмя цифрами, что делает его труднее воспринимаемым.