ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.347 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните, не вычисляя, значения выражений:
а) 78 · 0,16 и (78 · 16) : 100;
б) 0,037 · 0,3 и (37 · 3) : 10 000.
Объясните полученные ответ.

а) 78 · 0,16 = (78 · 16) : 100.
Объяснение:
(78 ∙ 16) : 100 = 78 ∙ (16 : 100) = 78 ∙ 0,16.

б) 0,037 · 0,3 = (37 · 3) : 10 000.
Объяснение:
(37 · 3) : 10 000 = 37 ∙ 3 : (1000 ∙ 10) = (37 : 1000) ∙ (3 : 10) = 0,037 ∙ 0,3.

а) Сравнение выражений $78 \cdot 0,16$ и $\frac{78 \cdot 16}{100}$

Выражение $78 \cdot 0,16$ можно преобразовать следующим образом:$$78 \cdot 0,16 = \frac{78 \cdot 16}{100}$$Объяснение: При умножении числа на десятичную дробь можно преобразовать её в деление на 100, так как умножение на 0,16 эквивалентно умножению на $\frac{16}{100}$. То есть:$$78 \cdot 0,16 = 78 \cdot \frac{16}{100} = \frac{78 \cdot 16}{100}.$$Таким образом, оба выражения равны и дают одинаковый результат.

б) Сравнение выражений $0,037 \cdot 0,3$ и $\frac{37 \cdot 3}{10000}$

Рассмотрим выражение $0,037 \cdot 0,3$. Его можно преобразовать следующим образом:$$0,037 \cdot 0,3 = \frac{37 \cdot 3}{1000 \cdot 10} = \frac{37 \cdot 3}{10000}$$Объяснение: Чтобы понять, почему это так, нужно разобрать составляющие:

• $0,037 = \frac{37}{1000}$,
• $0,3 = \frac{3}{10}$.

Перемножив эти дроби, получаем:$$\frac{37}{1000} \cdot \frac{3}{10} = \frac{37 \cdot 3}{1000 \cdot 10} = \frac{37 \cdot 3}{10000}.$$Таким образом, оба выражения равны и дают одинаковый результат.

Объяснение полученных ответов:

В обоих случаях мы сравниваем два выражения, которые на первый взгляд могут выглядеть немного разными, но при более тщательном анализе они оказываются равными. Это происходит потому, что в каждом из случаев одна форма записи является просто преобразованием другой.

1. В пункте (а) $78 \cdot 0,16$ и $\frac{78 \cdot 16}{100}$ выражения одинаковы, так как умножение на 0,16 можно рассматривать как умножение на дробь $\frac{16}{100}$.
2. В пункте (б) $0,037 \cdot 0,3$ и $\frac{37 \cdot 3}{10000}$ выражения тоже равны, так как умножение на десятичные дроби $0,037$ и $0,3$ можно выразить через дроби $\frac{37}{1000}$ и $\frac{3}{10}$, и затем выполнить преобразование в деление на 10000.