ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.336 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Протяжённость трёх участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. Какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?

Пусть протяжённость третьего участка х км, тогда второго – 1,8х и третьего – 0,7х. Известно, что протяжённость трёх участков пути равна 105,7 км.

Составим уравнение:

1,8х + 0,7х + х = 105,7;
3,5х = 105,7;
х = 105,7 : 3,5;
х = 1057 : 35;
х = 30,2.

30,2 км – протяжённость третьего участка;
30,2 ∙ 1,8 = 54,36 (км) – протяжённость первого участка;
30,2 ∙ 0,7 = 21,14 (км) – протяжённость второго участка.

Ответ: 54,36 км; 21,14 км; 30,2 км.

Обозначение переменных:
Пусть протяжённость третьего участка пути равна $x$ км.

Выражения для других участков:

Протяжённость первого участка пути будет в 1,8 раза больше, чем третьего участка, то есть:

$$\text{Первый участок} = 1,8x \text{ км}.$$

Протяжённость второго участка пути будет составлять 0,7 от третьего участка, то есть:

$$\text{Второй участок} = 0,7x \text{ км}.$$

Составление уравнения:
Из условия задачи известно, что сумма протяжённостей трёх участков равна 105,7 км:

$$\text{Первый участок} + \text{Второй участок} + \text{Третий участок} = 105,7 \text{ км}.$$

Подставляем выражения для длин участков:

$$1,8x + 0,7x + x = 105,7.$$

Упрощение уравнения:
Объединяем все термины с $x$:

$$(1,8 + 0,7 + 1)x = 105,7.$$

Получаем:

$$3,5x = 105,7.$$

Решение уравнения:
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3,5:

$$x = \frac{105,7}{3,5}.$$

Выполняем деление:

$$x = \frac{1057}{35} = 30,2.$$

Таким образом, протяжённость третьего участка пути $x$ равна 30,2 км.

Нахождение протяжённости других участков:

Протяжённость первого участка:

$$1,8x = 1,8 \times 30,2 = 54,36 \text{ км}.$$

Протяжённость второго участка:

$$0,7x = 0,7 \times 30,2 = 21,14 \text{ км}.$$

Ответ:

Протяжённость первого участка: $54,36$ км.

Протяжённость второго участка: $21,14$ км.

Протяжённость третьего участка: $30,2$ км.

Таким образом, длины участков пути составляют 54,36 км, 21,14 км и 30,2 км соответственно.