ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.299 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите скорость течения реки, если катер плыл по течению со скоростью 17,7 км/ч, против течения – со скоростью 9,9 км/ч, а собственная скорость катера была постоянной.

(17,7 – 9,9) : 2 = 7,8 : 2 = 3,9 (км/ч) – скорость течения.

Ответ: 3,9 км/ч.

Шаг 1: Формулировка уравнений для скоростей катера

• Когда катер движется по течению, его общая скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:$$v_{\text{по течению}}=v_{\text{собственная}}+v_{\text{течения}}$$
• Когда катер движется против течения, его общая скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения реки:$$v_{\text{против течения}}=v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}}$$

Шаг 2: Составление системы уравнений

Итак, у нас есть два уравнения:

$$v_{\text{по течению}}=v_{\text{собственная}}+v_{\text{течения}}$$$$v_{\text{против течения}}=v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}}$$

Подставим известные значения:

$$17,7=v_{\text{собственная}}+v_{\text{течения}}$$$$9,9=v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}}$$

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь решим эту систему уравнений.

• Сложим оба уравнения:

$$(17,7)+(9,9)=(v_{\text{собственная}}+v_{\text{течения}})+(v_{\text{собственная}}-v_{\text{течения}})$$$$27,6=2\cdot v_{\text{собственная}}$$$$v_{\text{собственная}}=\frac{27,6}{2}=13,8\text{км/ч}$$

• Подставим $v_{\text{собственная}}=13,8$ в одно из исходных уравнений, например, в уравнение для скорости по течению:

$$17,7=13,8+v_{\text{течения}}$$$$v_{\text{течения}}=17,7-13,8=3,9\text{км/ч}$$

Ответ:

Скорость течения реки составляет $3,9$ км/ч.

Таким образом, используя систему уравнений и логическое решение, мы нашли, что скорость течения реки $v_{\text{течения}}=3,9$ км/ч.