ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.298 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Два пловца находятся на расстоянии 13,6 км и плывут по реке навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если скорость течения 2,4 км/ч и собственная скорость пловца, плывущего по течению, равна 3,6 км/ч, а другого пловца – 4,4 км/ч?

1) 3,6 + 2,4 = 6 (км/ч) – скорость пловца, плывущего по течению;
2) 4,4 – 2,4 = 2 (км/ч) – скорость пловца, плывущего против течения;
3) 6 + 2 = 8 (км/ч) – скорость сближения;
4) 13,6 : 8 = 1,7 (ч) – через какое время встретятся.

Ответ: через 1,7 часа.

Шаг 1: Определение скорости пловца, плывущего по течению

Пловец, плывущий по течению, использует силу течения для увеличения своей скорости. Его скорость будет равна:

$$v_{\text{пловец 1}} + v_{\text{теч}} = 3,6 + 2,4 = 6 \, \text{км/ч}$$

Это скорость первого пловца относительно берега (по течению).

Шаг 2: Определение скорости пловца, плывущего против течения

Пловец, плывущий против течения, будет бороться с течением, и его скорость будет уменьшена на величину скорости течения. Его скорость будет равна:

$$v_{\text{пловец 2}} — v_{\text{теч}} = 4,4 — 2,4 = 2 \, \text{км/ч}$$

Это скорость второго пловца относительно берега (против течения).

Шаг 3: Определение скорости сближения

Обе скорости — скорость первого пловца и скорость второго пловца — направлены навстречу друг другу. Поэтому для расчета скорости сближения необходимо сложить эти скорости:

$$v_{\text{сближения}} = 6 + 2 = 8 \, \text{км/ч}$$

Это скорость, с которой два пловца сближаются друг с другом.

Шаг 4: Расчет времени, через которое встретятся пловцы

Теперь, зная, что пловцы начинают на расстоянии $13,6 \, \text{км}$ и сближаются со скоростью $8 \, \text{км/ч}$, можно найти время, через которое они встретятся. Время нахождения друг друга рассчитывается по формуле:

$$t = \frac{S}{v_{\text{сближения}}}$$

где:

• $S = 13,6 \, \text{км}$ — начальное расстояние между пловцами,
• $v_{\text{сближения}} = 8 \, \text{км/ч}$ — скорость сближения.

Подставляем значения:

$$t = \frac{13,6}{8} = 1,7 \, \text{ч}$$

Ответ:

Пловцы встретятся через $1,7 \, \text{ч}$.