ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.28 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Водитель автомобиля увидел идущий впереди автобус, когда расстояние до него было 900 м, и через 3 мин его догнал. С какой скоростью двигался автобус, если скорость автомобиля 1500 м/мин?

1) 900 : 3 = 300 (м/мин) – скорость сближения;
2) 1500 — 300 = 1200 (м/мин) – скорость автобуса.

Ответ: 1200 м/мин.

Шаг 1: Определим скорость сближения

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения — это сумма их скоростей. В данном случае, автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. Скорость сближения — это скорость автомобиля, вычтенная на скорость автобуса.

Задано, что автомобиль двигался со скоростью 1500 м/мин. Обозначим скорость автобуса через $v_{\text{автобуса}}$. Скорость сближения (в данном случае разница в скорости) составляет 1500 м/мин минус скорость автобуса.

Формула для скорости сближения:

$$v_{\text{сближения}} = 1500 — v_{\text{автобуса}}.$$

Шаг 2: Используем информацию о времени и расстоянии

Теперь известно, что автомобиль догнал автобус через 3 минуты, и расстояние до автобуса в момент старта было 900 метров. Для того чтобы догнать автобус, автомобиль должен покрыть это расстояние, двигаясь навстречу автобусу.

Расстояние, которое автомобиль должен пройти, чтобы догнать автобус, равно: 900 метров.

Используя формулу для скорости, $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$, для скорости сближения можно записать:

$$v_{\text{сближения}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{900}{3} = 300 \text{ м/мин}.$$

Таким образом, скорость сближения равна 300 м/мин.

Шаг 3: Решим уравнение для скорости автобуса

Теперь, зная, что скорость сближения составляет 300 м/мин, можем использовать выражение для скорости сближения из шага 1:

$$300 = 1500 — v_{\text{автобуса}}.$$

Преобразуем уравнение, чтобы найти скорость автобуса:

$$v_{\text{автобуса}} = 1500 — 300 = 1200 \text{ м/мин}.$$

Ответ:

Скорость автобуса составляет 1200 м/мин.