ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.260 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Моторная лодка шла вниз по реке 3 ч, а затем по озеру 2 ч, преодолев за всё время 69,2 км. Чему равна скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12,4 км/ч?

1) 12,4 ∙ 2 = 24,8 (км) – проплыла лодка по озеру за 2 часа;
2) 69,2 – 24,8 = 44,4 (км) – проплыла лодка по реке за 3 часа;
3) 44, 4 : 3 = 14,8 (км/ч) – скорость по течению;
4) 14,8 – 12,4 = 2,4 (км/ч) – скорость течения реки.

Ответ: 2,4 км/ч.

Шаг 1: Найдем расстояние, которое лодка проплыла по озеру.

Лодка двигалась по озеру за 2 часа с собственным движением. То есть, по озеру она двигалась с собственной скоростью лодки $v_{\text{лодки}}$.

Расстояние, которое лодка преодолела по озеру, можно вычислить по формуле:

$$S_{\text{озеро}} = v_{\text{лодки}} \times t_{\text{озеро}},$$

где $t_{\text{озеро}} = 2$ часа.

Подставим значения:

$$S_{\text{озеро}} = 12,4 \times 2 = 24,8 \text{ км}.$$

Итак, лодка проплыла 24,8 км по озеру за 2 часа.

Шаг 2: Найдем расстояние, которое лодка проплыла по реке.

Общее расстояние, которое лодка преодолела, равно 69,2 км. Из этого расстояния 24,8 км были пройдены по озеру, значит, оставшееся расстояние было пройдено по реке.

$$S_{\text{река}} = S_{\text{общее}} — S_{\text{озеро}} = 69,2 — 24,8 = 44,4 \text{ км}.$$

Итак, лодка проплыла 44,4 км по реке за 3 часа.

Шаг 3: Найдем скорость лодки по течению.

На реке лодка двигалась не только со своей собственной скоростью, но и с учетом течения. То есть, ее скорость по реке была равна собственной скорости лодки плюс скорость течения $v_{\text{течения}}$.

Скорость лодки по течению можно найти, разделив пройденное расстояние на время:

$$v_{\text{река}} = \frac{S_{\text{река}}}{t_{\text{река}}} = \frac{44,4}{3} = 14,8 \text{ км/ч}.$$

Итак, скорость лодки по течению $v_{\text{река}} = 14,8$ км/ч.

Шаг 4: Найдем скорость течения реки.

Теперь, зная скорость лодки по реке ($v_{\text{река}} = 14,8$ км/ч) и ее собственную скорость ($v_{\text{лодки}} = 12,4$ км/ч), можно найти скорость течения реки $v_{\text{течения}}$, используя разницу между этими величинами:

$$v_{\text{течения}} = v_{\text{река}} — v_{\text{лодки}} = 14,8 — 12,4 = 2,4 \text{ км/ч}.$$

Итак, скорость течения реки составляет $2,4$ км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки равна 2,4 км/ч.