ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.259 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

От пристани отошел катамаран со скоростью 12,8 км/ч. Через 3 ч в том же направлении вышел другой катамаран со скоростью 16,8 км/ч. Через сколько часов второй катамаран догонит первый?

1) 16,8 – 12,8 = 4 (км/ч) – скорость сближения;
2) 12,8 ∙ 3 = 38,4 (км) – проплыл первый катамаран за 3 часа;
3) 38,4 : 4 = 9,6 (ч) – через сколько догонит.

Ответ: 9,6 часов.

Шаг 1: Скорость сближения

Мы знаем, что первый катамаран движется со скоростью 12,8 км/ч, а второй катамаран — со скоростью 16,8 км/ч. Скорость сближения (то есть скорость, с которой второй катамаран будет догонять первый) равна разности их скоростей, так как оба движутся в одном направлении:

$$\text{Скорость сближения}=16,8\text{км/ч}-12,8\text{км/ч}=4\text{км/ч}\mathrm{.}$$

Таким образом, второй катамаран сближается с первым со скоростью 4 км/ч.

Шаг 2: Пройденное расстояние первым катамараном

Первый катамаран отходит от пристани на 3 часа раньше второго. За это время он успел проплыть определенное расстояние. Поскольку его скорость равна 12,8 км/ч, то расстояние, которое он проплыл за 3 часа, можно найти по формуле:

$$\text{Расстояние, пройденное первым катамараном}=\text{Скорость}\times \text{Время}=$$

$$=12,8\text{км/ч}\times 3\text{ч}=38,4\text{км}\mathrm{.}$$

Таким образом, через 3 часа первый катамаран находится на расстоянии 38,4 км от пристани.

Шаг 3: Время, через которое второй катамаран догонит первый

Теперь, чтобы второй катамаран догнал первый, ему нужно преодолеть это расстояние в 38,4 км, движущись с относительно большей скоростью, то есть с разницей в скорости 4 км/ч. Для того чтобы найти время, через которое второй катамаран догонит первый, нужно разделить пройденное расстояние на скорость сближения:

$$\text{Время, через которое второй катамаран догонит первый}$$

$$=\frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость сближения}}=\frac{38,4\text{км}}{4\text{км/ч}}=9,6\text{ч}\mathrm{.}$$

Ответ:

Второй катамаран догонит первый через 9,6 часов.