ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.256 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Самолёт пролетел всего 2681 км. Первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, а второй – за 2 ч. Найдите скорость самолёта на каждом из двух участков, если скорость на первом участке была на 70,5 км/ч меньше, чем на втором.

Пусть скорость самолёта на первом участке – х км/ч, тогда на втором – (х + 70,5) км/ч. Известно, что первый участок маршрута он пролетел за 3 ч, а второй – за 2 ч и всего пролетел 2681 км.

Составим уравнение:

3х + 2∙(х + 70,5) = 2681
3х + 2х + 2 ∙ 70,5 = 2681
5х + 141 = 2681
5х = 2681 – 141
5х = 2540
х = 2540 : 5
х = 508

508 км/ч – скорость на первом участке;
508 + 70,5 = 578,5 (км/ч) – скорость на втором участке.

Ответ: 508 км/ч и 578,5 км/ч.

Шаг 1: Составление уравнения

Обозначим скорость самолёта на первом участке как $x$ км/ч, а на втором участке — как $x + 70,5$ км/ч.

Используем формулу для расстояния: $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$.

1. Расстояние на первом участке: $\text{расстояние}_1 = x \times 3$.
2. Расстояние на втором участке: $\text{расстояние}_2 = (x + 70,5) \times 2$.

Суммарное расстояние (первое и второе расстояния) должно быть равно 2681 км. Таким образом, получаем уравнение:

$$x \times 3 + (x + 70,5) \times 2 = 2681$$

Шаг 2: Раскрытие скобок и упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$3x + 2(x + 70,5) = 2681$$ $$3x + 2x + 2 \times 70,5 = 2681$$ $$3x + 2x + 141 = 2681$$

Объединим подобные члены:

$$5x + 141 = 2681$$

Шаг 3: Изолируем $x$

Теперь изолируем $x$ на одной стороне уравнения:

$$5x = 2681 — 141$$ $$5x = 2540$$

Разделим обе части на 5:

$$x = \frac{2540}{5} = 508$$

Шаг 4: Определяем скорость на втором участке

Теперь, зная $x = 508$, можем найти скорость на втором участке:

$$x + 70,5 = 508 + 70,5 = 578,5$$

Ответ

• Скорость на первом участке маршрута: $508$ км/ч.
• Скорость на втором участке маршрута: $578,5$ км/ч.

Итак, скорости на каждом участке маршрута составляют:

• $508$ км/ч на первом участке,
• $578,5$ км/ч на втором участке.