ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.241 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните выражения: 

а) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

Рассмотрим первую операцию:

$$\frac{3}{17}+\frac{6}{17}$$

Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели (17), мы можем сложить числители:

$$\frac{3+6}{17}=\frac{9}{17}$$

Это и будет результат сложения.

Теперь рассмотрим вторую операцию:

$$\frac{2}{17}+\frac{8}{17}$$

Точно так же складываем числители:

$$\frac{2+8}{17}=\frac{10}{17}$$

Это результат сложения второй пары дробей.

Теперь сравним два полученных результата:

$$\frac{9}{17}<\frac{10}{17}$$

Поскольку числитель у первой дроби меньше числителя у второй дроби, то дробь $\frac{9}{17}$ действительно меньше $\frac{10}{17}$. Поэтому получаем:

$$\frac{3}{17}+\frac{6}{17}<\frac{2}{17}+\frac{8}{17}$$

б) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Рассмотрим первую операцию:

$$\frac{7}{19}-\frac{3}{19}$$

Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели (19), вычитаем числители:

$$\frac{7-3}{19}=\frac{4}{19}$$

Это результат вычитания.

Теперь рассмотрим вторую операцию:

$$\frac{9}{16}-\frac{5}{16}$$

Поскольку знаменатели одинаковы (16), вычитаем числители:

$$\frac{9-5}{16}=\frac{4}{16}$$

Это результат второй операции.

Теперь сравним два полученных результата:

$$\frac{4}{19}<\frac{4}{16}$$

Поскольку дробь $\frac{4}{19}$ имеет меньший знаменатель, а дробь $\frac{4}{16}$ эквивалентна $\frac{1}{4}$, она будет больше. То есть:

$$\frac{7}{19}-\frac{3}{19}<\frac{9}{16}-\frac{5}{16}$$

в) Умножение и деление дробей:

Рассмотрим первую операцию:

$$\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{14}$$

Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{7\cdot 5}{10\cdot 14}=\frac{35}{140}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{35}{140}=\frac{1}{4}$$

Это результат умножения дробей.

Теперь рассмотрим вторую операцию:

$$\frac{3}{8}:\frac{9}{16}$$

Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$\frac{3}{8}\cdot \frac{16}{9}=\frac{3\cdot 16}{8\cdot 9}=\frac{48}{72}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{48}{72}=\frac{2}{3}$$

Это результат деления дробей.

Теперь сравним два полученных результата:

$$\frac{1}{4}<\frac{2}{3}$$

Поскольку дробь $\frac{1}{4}$ меньше дроби $\frac{2}{3}$, то:

$$\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{14}<\frac{3}{8}:\frac{9}{16}$$