ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Масса трёх пирожков с капустой и двух ватрушек с творогом равна 770 г. причём пирожок легче ватрушки в 4 раза. Чему равна масса одной ватрушки?
2) Масса двух буханок чёрного хлеба и трёх одинаковых батонов белого хлеба равна 2 кг 800 г, причём буханка чёрного хлеба в 2 раза тяжелее батона белого хлеба. Чему равна масса буханки чёрного хлеба?
3) За три дня тренировок лыжник прошёл 51 км 300 м, причём за первые два дня он прошёл одинаковое расстояние, а в третий – на 3 км 300 м меньше. Какое расстояние прошёл лыжник в первый день?
4) Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвёртый день – на 30 м больше. Найдите высоту подъёма альпинистов в третий день.

1) Масса пирожка и ватрушки

Дано:

• Масса одного пирожка = $x$ г.
• Масса одной ватрушки = $4x$ г.
• Масса трёх пирожков = $3x$ г.
• Масса двух ватрушек = $8x$ г.
• Суммарная масса трёх пирожков и двух ватрушек = 770 г.

Решение:

Сначала составим уравнение для общей массы:

$$3x + 8x = 770$$

Преобразуем уравнение:

$$11x = 770$$

Теперь найдём $x$:

$$x = \frac{770}{11} = 70$$

Таким образом, масса одного пирожка $x = 70$ г.

Теперь, зная массу пирожка, найдём массу ватрушки:

$$4x = 4 \times 70 = 280 \text{ г}$$

Ответ:
Масса одной ватрушки — 280 г.

2) Масса батона и буханки

Дано:

• Масса одного батона = $x$ г.
• Масса одной буханки = $2x$ г.
• Масса трёх батонов = $3x$ г.
• Масса двух буханок = $4x$ г.
• Суммарная масса двух буханок и трёх батонов = 2 кг 800 г = 2800 г.

Решение:

Составим уравнение для общей массы:

$$3x + 4x = 2800$$

Преобразуем уравнение:

$$7x = 2800$$

Теперь найдём $x$:

$$x = \frac{2800}{7} = 400$$

Таким образом, масса одного батона $x = 400$ г.

Теперь, зная массу батона, найдём массу буханки:

$$2x = 2 \times 400 = 800 \text{ г}$$

Ответ:
Масса одной буханки — 800 г.

3) Пройденное расстояние лыжником

Дано:

• В первый и второй день лыжник прошёл по $x$ м.
• В третий день лыжник прошёл $x — 3300$ м.
• Общее расстояние, которое лыжник прошёл за три дня, равно 51 км 300 м = 51300 м.

Решение:

Составим уравнение для общего расстояния:

$$x + x + (x — 3300) = 51300$$

Упростим уравнение:

$$3x — 3300 = 51300$$

Добавим 3300 к обеим частям уравнения:

$$3x = 51300 + 3300 = 54600$$

Теперь найдём $x$:

$$x = \frac{54600}{3} = 18200$$

Таким образом, в первый и второй день лыжник прошёл по 18200 м.

Ответ:
18 км 200 м — это расстояние, которое лыжник прошёл в первый и второй дни по отдельности.

4) Пройденное расстояние альпинистами

Дано:

• В первый, второй и третий день альпинисты поднимались по $x$ м.
• В четвёртый день альпинисты преодолели $x + 30$ м.
• Общее расстояние, которое они преодолели за четыре дня, равно 1 км 830 м = 1830 м.

Решение:

Составим уравнение для общего расстояния:

$$x + x + x + (x + 30) = 1830$$

Упростим уравнение:

$$4x + 30 = 1830$$

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

$$4x = 1830 — 30 = 1800$$

Теперь найдём $x$:

$$x = \frac{1800}{4} = 450$$

Таким образом, альпинисты преодолели по 450 м в первый, второй и третий дни.

Ответ:
450 м — это расстояние, которое альпинисты преодолели в первый, второй и третий дни по отдельности.

Итоги:

1. Масса ватрушки — 280 г.
2. Масса буханки — 800 г.
3. Лыжник прошёл 18 км 200 м в первый и второй дни.
4. Альпинисты преодолели 450 м в первый, второй и третий дни.