ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

У двух прямоугольных параллелепипедов одинаковые объёмы. У одного из них измерения равны 20 см, 12 см и 15 см. Найдите ширину другого параллелепипеда, если его высота равна 18 см, а длина – 25 см.

1) 20 ∙ 12 ∙ 15 = 12 ∙ 30 = 3600 (см³) – объём;
2) 3600 : 18 : 25 = 200 : 25 = 8 (см) – ширина.

Ответ: 8 см.

Дано:

• Объём первого параллелепипеда: $20 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} \times 15 \, \text{см}$
• Объём второго параллелепипеда: тот же самый, что и у первого
• Высота второго параллелепипеда: 18 см
• Длина второго параллелепипеда: 25 см
• Требуется найти ширину второго параллелепипеда

Шаг 1: Нахождение объёма первого параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$$

Подставляем значения для первого параллелепипеда:

$$V_1 = 20 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} \times 15 \, \text{см}$$

Выполним умножение:

$$V_1 = 20 \times 12 = 240$$ $$240 \times 15 = 3600 \, \text{см}^3$$

Таким образом, объём первого параллелепипеда равен $3600 \, \text{см}^3$.

Шаг 2: Использование объёма для второго параллелепипеда

Так как объёмы двух параллелепипедов одинаковы, объём второго параллелепипеда также равен $3600 \, \text{см}^3$.

Объём второго параллелепипеда можно выразить как:

$$V_2 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$$

Подставляем известные значения для второго параллелепипеда:

$$3600 = 25 \, \text{см} \times \text{ширина} \times 18 \, \text{см}$$

Обозначим ширину второго параллелепипеда как $x$. Тогда у нас получается:

$$3600 = 25 \times x \times 18$$

Упростим:

$$3600 = 450 \times x$$

Теперь найдём $x$, разделив обе стороны на 450:

$$x = \frac{3600}{450} = 8$$

Ответ:

Ширина второго параллелепипеда равна $8 \, \text{см}$.