ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.208 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

a) Найдите на рисунке 6.20 развёртки прямоугольного параллелепипеда. б) Найдите на рисунке 6.21 развёртки куба.

а) под б) и в) – развёртка прямоугольного параллелепипеда;
б) под а) и в) – развёртки куба.

а) Развёртка прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура, все грани которой являются прямоугольниками. У него 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Чтобы создать развёртку прямоугольного параллелепипеда, нужно развернуть все его 6 граней на плоскости так, чтобы они не перекрывались.

Шаги для построения развёртки прямоугольного параллелепипеда:

Определение рёбер: В прямоугольном параллелепипеде все противоположные грани одинаковы по размеру. Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда будут обозначены как $a$, $b$ и $c$.

План развёртки: Развёртка состоит из шести прямоугольников:

Два прямоугольника с размерами $a \times b$,

Два прямоугольника с размерами $b \times c$,

Два прямоугольника с размерами $a \times c$.

Расположение прямоугольников: Развёртку можно начать с того, что в центре располагаем один прямоугольник размером $a \times b$. Затем от этого прямоугольника располагаем по бокам другие прямоугольники, создавая форму, которая при сборке даст объёмный прямоугольный параллелепипед.

Собираем развёртку: Развёртку можно оформить, разместив прямоугольники таким образом:

Один прямоугольник с размерами $a \times b$ в центре,

От него «отходят» два прямоугольника с размерами $a \times c$,

В результате вы получите фигуру, которая при сгибании вдоль рёбер преобразуется в прямоугольный параллелепипед.

б) Развёртка куба

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, в котором все рёбра равны, то есть $a = b = c$. Куб состоит из 6 одинаковых квадратных граней.

Шаги для построения развёртки куба:

1. Определение граней: В кубе все его грани — это квадраты с одинаковыми сторонами $a$.
2. План развёртки: Развёртка куба также состоит из 6 квадратных прямоугольников.
3. Расположение квадратов: Квадраты можно расположить в виде развернутой «крестовины». В центре будет располагаться один квадрат, к которому с четырёх сторон под углом 90° прикрепляются остальные квадраты.
4. Собираем развёртку: Это даст нам развертку, которая будет представлять собой фигуру, включающую один квадрат в центре, к которому прикреплены остальные 5 квадратов.