ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.115 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Купили 5 пакетов риса и 11 пакетов гречки. Масса пакета гречки в 2 раза больше массы пакета риса. Какова масса пакета риса и пакета гречки, если всего купили 21 кг крупы?
2) Отрезок АB длиннее отрезка CD в 4 раза. Удвоенный отрезок АВ больше утроенного отрезка CD на 15 см. Найдите длины отрезков АВ и CD.

1)

Пусть масса пакета риса – x кг, тогда масса пакета гречки – 2х кг.
Тогда масса 5 пакетов риса – 5 х кг и 11 пакетов гречки – 11 ∙ (2х) = 22х кг.
Известно, что всего купили 21 кг крупы.

Составим уравнение:

5x + 22x = 21;

27 x = 21;

x = 21 : 27;

x = 21/27;

x = 7/9.

7/9 кг – масса пакета риса;

2∙ 7/9 = 14/9 = 1 5/9 (кг) – масса пакета гречки.

Ответ: 7/9 кг; 1 5/9 кг.

2)

Пусть отрезок CD равенx см, тогда отрезок АВ – 4х.
Тогда удвоенный отрезок АВ — 2 ∙ (4х) см = 8х см и утроенный отрезок CD – 3х см.
По условию удвоенный отрезок АВ больше утроенного отрезка CD на 15 см.

Составим уравнение:

8x — 3x = 15;
5x = 15;
x = 15 : 5;
x = 3.

3 см – длина отрезка CD;
4 ∙ 3 = 12 (см) – длина отрезка AB.

Ответ: CD = 3 см, AB = 12 см.

1) Масса пакетов риса и гречки

Составим уравнение.
Масса 5 пакетов риса равна $5x$ кг, а масса 11 пакетов гречки равна $11 \cdot 2x = 22x$ кг.
Общая масса круп — 21 кг, то есть:

$$5x + 22x = 21$$

Это уравнение выражает сумму масс всех пакетов риса и гречки.

Упростим уравнение.

$$5x + 22x = 21$$ $$27x = 21$$

Решим уравнение относительно $x$.

$$x = \frac{21}{27} = \frac{7}{9}$$

Таким образом, масса одного пакета риса — $\frac{7}{9}$ кг.

Найдем массу пакета гречки.
Масса одного пакета гречки — это в 2 раза больше массы пакета риса:

$$2 \cdot \frac{7}{9} = \frac{14}{9} \, \text{кг} = 1 \, \frac{5}{9} \, \text{кг}.$$

Ответ:
Масса пакета риса — $\frac{7}{9}$ кг, масса пакета гречки — $1 \, \frac{5}{9}$ кг.

2) Длины отрезков AB и CD

Составим уравнение.
Удвоенный отрезок AB равен $2 \cdot 4x = 8x$ см, а утроенный отрезок CD равен $3x$ см.
Из условия задачи, удвоенный отрезок AB больше утроенного отрезка CD на 15 см, то есть:

$$8x — 3x = 15$$

Упростим уравнение.

$$8x — 3x = 15$$ $$5x = 15$$

Решим уравнение относительно $x$.

$$x = \frac{15}{5} = 3$$

Таким образом, длина отрезка CD — $3$ см.

Найдем длину отрезка AB.
Длина отрезка AB равна $4x$, то есть:

$$4 \cdot 3 = 12 \, \text{см}.$$

Ответ:
Длина отрезка CD — 3 см, длина отрезка AB — 12 см.

Ответы на задачи:

Масса пакета риса — $\frac{7}{9}$ кг, масса пакета гречки — $1 \, \frac{5}{9}$ кг.

Длина отрезка CD — 3 см, длина отрезка AB — 12 см.