ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.113 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

а)

Задано уравнение:

$$\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}.$$

Шаг 1: Переносим $\frac{4}{7}$ на правую сторону уравнения, вычитая его с обеих сторон:

$$x = \frac{5}{7} — \frac{4}{7}.$$

Шаг 2: Так как у дробей одинаковые знаменатели, вычитаем числители:

$$x = \frac{5 — 4}{7} = \frac{1}{7}.$$

Проверка: Подставим найденное значение $x = \frac{1}{7}$ обратно в исходное уравнение:

$$\frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5}{7}.$$

Равенство верно, так как $\frac{5}{7} = \frac{5}{7}$.

Ответ: $x = \frac{1}{7}$.

б)

Задано уравнение:

$$m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}.$$

Шаг 1: Чтобы найти $m$, разделим обе стороны уравнения на $\frac{2}{9}$:

$$m = \frac{5}{9} : \frac{2}{9}.$$

Шаг 2: Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь:

$$m = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2}.$$

Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели:

$$m = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} = \frac{5}{2}.$$

Проверка: Подставим $m = \frac{5}{2}$ обратно в уравнение:

$$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}.$$

Равенство верно, так как $\frac{5}{9} = \frac{5}{9}$.

Ответ: $m = 2 \frac{1}{2}$.

в)

Задано уравнение:

$$\frac{13}{15} — z = \frac{7}{45}.$$

Шаг 1: Переносим $\frac{13}{15}$ на правую сторону уравнения, вычитая его с обеих сторон:

$$z = \frac{13}{15} — \frac{7}{45}.$$

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) для 15 и 45, это 45. Преобразуем дроби:

$$z = \frac{39}{45} — \frac{7}{45}.$$

Шаг 3: Вычитаем числители:

$$z = \frac{39 — 7}{45} = \frac{32}{45}.$$

Проверка: Подставим $z = \frac{32}{45}$ обратно в исходное уравнение:

$$\frac{13}{15} — \frac{32}{45} = \frac{39}{45} — \frac{32}{45} = \frac{7}{45}.$$

Равенство верно, так как $\frac{7}{45} = \frac{7}{45}$.

Ответ: $z = \frac{32}{45}$.

г)

Задано уравнение:

$$n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}.$$

Шаг 1: Чтобы найти $n$, умножим обе стороны уравнения на $\frac{3}{4}$:

$$n = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}.$$

Шаг 2: Умножаем числители и знаменатели:

$$n = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}.$$

Проверка: Подставим $n = \frac{2}{3}$ обратно в уравнение:

$$\frac{2}{3} : \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{9}.$$

Равенство верно, так как $\frac{8}{9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $n = \frac{2}{3}$.

Ответы:

$$\boxed{ \text{а) } \frac{1}{7}, \quad \text{б) } 2 \frac{1}{2}, \quad \text{в) } \frac{32}{45}, \quad \text{г) } \frac{2}{3} }$$