ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длительность тайма футбольного матча равна 45 мин. Какая часть тайма сыграна, если с начала тайма прошло:
а) 3 мин;
б) 9 мин;
в) 25 мин;
г) 1 мин 30 с;
д) 40 с?

Длительность тайма: $T = 45$ мин

Часть тайма, сыгранная к моменту $t$: $\frac{t}{T}$

а) $t = 3$ мин:
$\frac{t}{T} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

б) $t = 9$ мин:
$\frac{t}{T} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}$

в) $t = 25$ мин:
$\frac{t}{T} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

г) $t = 1$ мин 30 с = 1,5 мин:
$\frac{t}{T} = \frac{1,5}{45} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}$

д) $t = 40$ с = $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ мин:
$\frac{t}{T} = \frac{2/3}{45} = \frac{2}{135} = \frac{2}{135}$

Краткий вариант с ответами:

а) $\frac{1}{15}$
б) $\frac{1}{5}$
в) $\frac{5}{9}$
г) $\frac{1}{30}$
д) $\frac{2}{135}$

Длительность тайма футбольного матча равна 45 мин. Необходимо найти, какая часть тайма сыграна для разных значений прошедшего времени. Обозначим:
Общее время тайма: $T = 45$ мин
Прошедшее время: $t$

Формула для нахождения части тайма, которая прошла:
$\text{Часть тайма} = \frac{t}{T}$

а) $t = 3$ мин

Шаг 1. Подставляем значения в формулу:
$\frac{t}{T} = \frac{3}{45}$

Шаг 2. Сокращаем дробь:
$\frac{3}{45} = \frac{3 \div 3}{45 \div 3} = \frac{1}{15}$

Шаг 3. Результат:
$\frac{1}{15}$ тайма сыграно

б) $t = 9$ мин

Шаг 1. Подставляем:
$\frac{t}{T} = \frac{9}{45}$

Шаг 2. Сокращаем дробь:
$\frac{9}{45} = \frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5}$

Шаг 3. Результат:
$\frac{1}{5}$ тайма сыграно

в) $t = 25$ мин

Шаг 1. Подставляем:
$\frac{t}{T} = \frac{25}{45}$

Шаг 2. Сокращаем дробь на 5:
$\frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$

Шаг 3. Результат:
$\frac{5}{9}$ тайма сыграно

г) $t = 1$ мин 30 с = 1,5 мин

Шаг 1. Переводим минуты и секунды в минуты:
$1\text{ мин } 30 \text{ с } = 1 + \frac{30}{60} = 1,5$ мин

Шаг 2. Подставляем в формулу:
$\frac{t}{T} = \frac{1,5}{45}$

Шаг 3. Умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы убрать десятичную дробь:
$\frac{1,5}{45} = \frac{3}{90}$

Шаг 4. Сокращаем на 3:
$\frac{3}{90} = \frac{1}{30}$

Шаг 5. Результат:
$\frac{1}{30}$ тайма сыграно

д) $t = 40$ с = $\frac{40}{60}$ мин = $\frac{2}{3}$ мин

Шаг 1. Переводим секунды в минуты:
$t = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ мин

Шаг 2. Подставляем в формулу:
$\frac{t}{T} = \frac{2/3}{45} = \frac{2}{3 \cdot 45} = \frac{2}{135}$

Шаг 3. Дробь несократима, результат:
$\frac{2}{135}$ тайма сыграно

Подробные ответы:

а) $\frac{1}{15}$
б) $\frac{1}{5}$
в) $\frac{5}{9}$
г) $\frac{1}{30}$
д) $\frac{2}{135}$