ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.99 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите отрезок, равный 24 клеткам. Используя его, объясните, почему:
а) 2/3=16/24
б) 5/6=20/24.

а)
Если отрезок разбить на 3 равные части, то в каждой части будет по 8 клеток, то есть $\frac{2}{3}$ отрезка – это $8\cdot 2=16$ клеток.

Если отрезок разбить на 24 равные части, то в каждой части будет по 1 клетке, то есть $\frac{16}{24}$ отрезка – это 1 · 16 = 16 клеток.

Значит, $\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$.

б)
Если отрезок разбить на 6 равных частей, то в каждой части будет по 4 клетки, то есть $\frac{5}{6}$ отрезка – это $5\cdot 4=20$ клеток.

Если отрезок разбить на 24 равные части, то в каждой части будет по 1 клетке, то есть $\frac{20}{24}$ отрезка – это 1 · 20 = 20 клеток.

Значит, $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$.

а) Подробный разбор равенства $\frac{2}{3}=\frac{16}{24}$

1. Рассмотрим отрезок, разбитый на 3 равные части.
2. Из условия известно, что длина всего отрезка соответствует 24 клеткам (по более подробному контексту).
3. Тогда одна часть при делении на 3 равные части будет равна:$$\frac{24}{3}=8\text{ клеток}$$
4. Дробь $\frac{2}{3}$ означает две такие части, то есть:$$8\times 2=16\text{ клеток}$$

   Таким образом, $\frac{2}{3}$ отрезка — это 16 клеток.

5. Теперь рассмотрим тот же отрезок, но разбитый на 24 равные части.
6. В этом случае каждая часть — это 1 клетка.
7. Дробь $\frac{16}{24}$ означает 16 таких частей, то есть:$$1\times 16=16\text{ клеток}$$
8. Значит, $\frac{16}{24}$ отрезка — это тоже 16 клеток.
9. Следовательно, $\frac{2}{3}$ отрезка равна $\frac{16}{24}$, так как обе дроби соответствуют одной и той же длине — 16 клеткам.

б) Подробный разбор равенства $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$

1. Рассмотрим отрезок, разбитый на 6 равных частей.
2. По условию, длина всего отрезка равна 24 клеткам.
3. Тогда одна часть при делении на 6 равных частей будет равна:$$\frac{24}{6}=4\text{ клетки}$$
4. Дробь $\frac{5}{6}$ означает пять таких частей, то есть:$$4\times 5=20\text{ клеток}$$

   Таким образом, $\frac{5}{6}$ отрезка — это 20 клеток.

5. Теперь рассмотрим тот же отрезок, но разбитый на 24 равные части.
6. В этом случае каждая часть — это 1 клетка.
7. Дробь $\frac{20}{24}$ означает 20 таких частей, то есть:$$1\times 20=20\text{ клеток}$$
8. Значит, $\frac{20}{24}$ отрезка — это тоже 20 клеток.
9. Следовательно, $\frac{5}{6}$ отрезка равна $\frac{20}{24}$, так как обе дроби соответствуют одной и той же длине — 20 клеткам.

Итог:

• Обе задачи показывают наглядно, как равенство дробей подтверждается при делении отрезка на разное количество равных частей, но при этом часть отрезка, соответствующая этим дробям, остаётся одинаковой по длине (в клетках).
• Это иллюстрирует принцип эквивалентности дробей: умножение числителя и знаменателя на одно и то же число не меняет значение дроби.