ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.90 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проведите окружность радиусом 4 см, затем проведите диаметр NB. Отметьте на окружности точку К и соедините её с точками N и B. Измерьте отрезки NB, NK, KB. Какой из них самый длинный?

NB = 8см, NK = 7см, KB = 4 см

Самый длинный из них NB – диаметр окружности.

Дано:

• Окружность с радиусом 4 см.
• Диаметр NB проведён на этой окружности.
• Точка K — произвольно отмечена на окружности.
• Измерены отрезки NB, NK, KB.
• Измерения:
  NB = 8 см,
  NK = 7 см,
  KB = 4 см.

Задача: определить, какой из отрезков самый длинный.

Понимание условий и построения

• Окружность нарисована с радиусом 4 см.
• Диаметр окружности — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на окружности.
• Так как радиус 4 см, диаметр будет в 2 раза больше, то есть:
  Диаметр = 2 × 4 см = 8 см.
• Отрезок NB является диаметром окружности, следовательно, NB = 8 см.

Расположение точек и отрезков

• Точки N и B находятся на концах диаметра окружности.
• Точка K также лежит на окружности, но в произвольном месте, не совпадающем с N или B.
• Соединены отрезки NK и KB, которые образуют с диаметром NB треугольник NKB.

Измерения отрезков

• NB = 8 см (диаметр).
• NK = 7 см.
• KB = 4 см.

Сравнение длин отрезков

• Среди трёх отрезков NB, NK и KB самый длинный — тот, у которого наибольшая длина.
• По измерениям: NB = 8 см, NK = 7 см, KB = 4 см.
• Самый длинный отрезок — NB, длиной 8 см.

Почему NB самый длинный?

• NB — это диаметр окружности, максимальный отрезок, который можно провести между двумя точками на окружности.
• Все другие хорды окружности, включая NK и KB, всегда меньше диаметра.
• Это свойство окружности: длина диаметра — наибольшая среди всех хорд.

Итог:
Самый длинный из трёх отрезков — NB, поскольку он является диаметром окружности и равен 8 см.

Дополнительное объяснение:

• Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. В данной задаче радиус 4 см.
• Диаметр — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности, равный двум радиусам.
• Любая хорда, которая не является диаметром, будет иметь длину меньше диаметра.
• В этой задаче точка K лежит на окружности, и отрезки NK и KB — это хорды, длина которых обязательно меньше диаметра NB.

Ответ:
Самый длинный отрезок — NB, длиной 8 см (диаметр окружности).