ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.88 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

До антракта симфонический оркестр играл 3/5 всего времени концерта. Сколько времени продолжался концерт, если до антракта играли 2 ч?

2 ч = 120 мин
1) 120 : 3 = 40 (мин) – одна пятая часть концерта;
2) 40 ∙ 5 = 200 (мин) = 3 ч 20 мин – весь концерт.

Решение выражением:
120 : 3 ∙ 5 = 200 (мин) = 3 ч 20 мин.

Ответ: 3 ч 20 мин продолжался концерт.

Дано:

• Симфонический оркестр играл до антракта 3/5 всего времени концерта.
• Время игры до антракта составляет 2 часа.

Задача:

• Найти, сколько времени продолжался весь концерт.

Перевод времени до антракта в минуты
Чтобы работать с дробями и вычислениями удобнее, переведём часы в минуты.
Поскольку 1 час = 60 минут, тогда:
2 часа = 2 × 60 = 120 минут.
Таким образом, оркестр играл до антракта 120 минут.

Определение части концерта, соответствующей времени до антракта
По условию, 120 минут — это 3/5 всего концерта.
Это означает, что 120 минут — три пятых (3/5) от общего времени.

Нахождение одной пятой части концерта
Чтобы найти сколько минут соответствует одной пятой части, нужно разделить 120 минут на 3, потому что 120 минут — это 3 части из 5:
120 ÷ 3 = 40 минут.
Это значит, что одна пятая часть концерта равна 40 минутам.

Нахождение всего времени концерта
Если одна пятая часть концерта — 40 минут, то весь концерт состоит из 5 таких частей:
40 × 5 = 200 минут.
Значит, весь концерт длился 200 минут.

Перевод минут в часы и минуты
Чтобы удобнее понять продолжительность, переведём 200 минут обратно в часы и минуты:

• Сколько полных часов в 200 минутах?
  200 ÷ 60 = 3 целых часа (поскольку 3 × 60 = 180)
• Сколько минут осталось?
  200 − 180 = 20 минут
  Итог: 3 часа 20 минут.

Проверка решения
Проверим, что 3/5 от 200 минут действительно равны 120 минутам:
(3 × 200) ÷ 5 = 600 ÷ 5 = 120 минут.
Это совпадает с условием задачи.

Решение выражением:
Пусть весь концерт длится $x$ минут. Тогда:

$$\frac{3}{5}\times x=120$$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{5}{3}$:

$$x=120\times \frac{5}{3}=120\times \frac{5}{3}=40\times 5=200\text{ минут}$$

Ответ:
Концерт продолжался 3 часа 20 минут.