ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
Структурированность
ГДЗ полностью соответствует учебнику, разделено на главы и темы, что делает поиск решений удобным и быстрым. Каждая тема сопровождается подробными пояснениями, которые помогают ученикам не просто списывать, а разбираться в методах решения.
Разнообразие задач
Сборник содержит ответы на все задания из учебника, включая базовые упражнения, задачи повышенной сложности и практические примеры. Это позволяет ученикам разного уровня подготовки найти нужные решения и отработать навыки.
Иллюстрации и схемы
Многие задачи сопровождаются наглядными графиками, таблицами и пояснительными схемами, что упрощает понимание материала.
ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов – это удобный инструмент для самопроверки, подготовки к контрольным и успешного освоения предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.77 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Отметьте точки M и N на расстоянии 8 см друг от друга. Проведите окружности одинакового радиуса с центром M и N так, чтобы они:
а) имели одну общую точку;
б) не имели общих точек;
в) пересекались в двух точках.
а)
Для того чтобы окружности касались в одной точке, необходимо построить две окружности с центрами в точках М и N, радиус каждой — 4 см.
б)
Чтобы окружности не пересекались, необходимо построить две окружности с центрами в точках М и N, причём радиусы каждой должны быть меньше 4 см.
в)
Для того чтобы две окружности пересекались в двух точках, необходимо построить окружности с центрами в точках М и N, причем радиусы обеих должны быть больше 4 см.
а) Для того чтобы окружности касались в одной точке, необходимо, чтобы они имели ровно одну общую точку касания. На плоскости касание двух окружностей может быть внутренним или внешним. В данном случае расстояние между центрами точек M и N равно 8 см. Если радиусы обеих окружностей равны 4 см, то сумма их радиусов равна 4 + 4 = 8 см, что совпадает с расстоянием между центрами. Это значит, что окружности будут касаться внешним образом — они коснутся друг друга ровно в одной точке, и не будут пересекаться.
Шаги построения:
- Отметить на плоскости точки M и N так, чтобы расстояние между ними было ровно 8 см.
- Построить окружность с центром в точке M и радиусом 4 см.
- Построить окружность с центром в точке N и радиусом 4 см.
- Эти две окружности будут касаться друг друга ровно в одной точке, так как расстояние между центрами равно сумме их радиусов.
б) Чтобы окружности не пересекались и не имели общих точек, расстояние между центрами M и N должно быть строго больше суммы радиусов. Здесь расстояние между центрами фиксировано и равно 8 см. Значит, радиусы окружностей должны быть такими, чтобы сумма радиусов была меньше 8 см. При этом, если радиусы равны, каждый радиус должен быть меньше 4 см (так как 4 + 4 = 8). Следовательно, если радиусы обеих окружностей меньше 4 см, сумма радиусов будет меньше 8 см, и окружности не будут пересекаться и не будут иметь общих точек.
Шаги построения:
- Отметить точки M и N на расстоянии 8 см друг от друга.
- Построить окружность с центром в точке M с радиусом меньше 4 см.
- Построить окружность с центром в точке N с радиусом также меньше 4 см.
- Поскольку сумма радиусов меньше 8 см, окружности не будут пересекаться и не будут иметь общих точек.
в) Для того чтобы две окружности пересекались в двух точках, необходимо, чтобы расстояние между центрами M и N было меньше суммы их радиусов, но больше абсолютной разницы радиусов. В задаче радиусы одинаковые, обозначим их как r, а расстояние между центрами как d = 8 см.
Условие для пересечения в двух точках при равных радиусах:
d < 2r
Отсюда следует:
2r > 8 см → r > 4 см
Значит, радиусы окружностей должны быть строго больше 4 см, чтобы окружности пересекались в двух точках.
Шаги построения:
- Отметить точки M и N на расстоянии 8 см друг от друга.
- Построить окружность с центром в точке M и радиусом больше 4 см.
- Построить окружность с центром в точке N с таким же радиусом больше 4 см.
- Поскольку расстояние между центрами меньше суммы радиусов, окружности будут пересекаться ровно в двух точках.
Таким образом, для каждого случая важны следующие условия:
- Одна общая точка касания — радиусы равны 4 см, расстояние между центрами 8 см (равно сумме радиусов).
- Нет общих точек — радиусы меньше 4 см, сумма радиусов меньше 8 см.
- Пересечение в двух точках — радиусы больше 4 см, сумма радиусов больше 8 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.