ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.74 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отражение часов в зеркале (рис. 5.21), показывают 7 ч. Какое время в действительности показывают часы, если их отражения показывают 3 ч, 2 ч, 12 ч 15 мин и 2 ч 20 мин? Когда время на часах и на их отражении совпадёт?

На зеркале время 7 часов соответствует настоящим 5 часам.
Если на зеркале 3 часа, то на самом деле 9 часов.
При показании на зеркале 2 часа, настоящее время – 10 часов.
Когда на зеркале 12 часов 15 минут, в реальности это 11 часов 45 минут.
Если на зеркале 2 часа 20 минут, настоящее время – 9 часов 40 минут.
Время 12 часов и 6 часов на часах и в зеркальном отражении совпадают.

Пояснение к задаче:
Когда часы показывают время, то их отражение в зеркале отображается «зеркально» — то есть время на отражении отличается от настоящего, потому что зеркальное отражение меняет направление. Чтобы определить, какое реальное время соответствует показанию зеркальных часов, нужно понять принцип зеркального отображения времени.

Принцип работы зеркальных часов:

• На обычных часах полный круг — 12 часов.
• Если взять показание на обычных часах и представить его как угол от 12 часов, то отражение в зеркале даёт изображение такого же угла, но в противоположном направлении.
• Время на зеркале можно найти, используя формулу:

Настоящее время = 12 часов – отражённое время (если минуты = 0)

Если же есть минуты, то надо учитывать их отдельно:

• Рассмотрим время на часах как «Часы : Минуты».
• Тогда отражённое время будет:

Часы_зеркала = 11 часов 59 минут – Настоящее время + 1 минута

Или проще для вычислений:

Время_настоящие = 12:00 – Время_зеркала (с учетом минут)

Примеры из условия и подробный разбор:

Если на зеркале 7 часов, а настоящее время 5 часов:

• Проверим формулу: 12 — 7 = 5
• Совпадает. Значит, при показании зеркала 7:00 реальное время — 5:00.

Если на зеркале 3 часа, то настоящее время 9 часов:

• Проверка: 12 — 3 = 9
• Значит, при зеркальном времени 3:00 реальное — 9:00.

Если на зеркале 2 часа, настоящее время 10 часов:

• Проверка: 12 — 2 = 10
• Совпадает.

Если на зеркале 12 часов 15 минут, то в реальности 11 часов 45 минут:

• Тут учитываем минуты.
• От 12:00 вычитаем 12:15:
• 12:00 – 12:15 = (11 часов 60 минут) – 12:15 = 11:60 – 12:15
• Считаем: 11 часов 60 минут минус 12 часов 15 минут = (11-12) часов + (60-15) минут = -1 час + 45 минут
• Чтобы исправить отрицательное время, берём 11 часов 45 минут, что означает 11:45.
• Значит, при зеркальном времени 12:15 реальное время 11:45.

Если на зеркале 2 часа 20 минут, настоящее время 9 часов 40 минут:

• Вычитаем: 12:00 – 2:20 = 9:40
• Значит, при зеркальном времени 2:20 реальное время 9:40.

Объяснение совпадения времени на часах и их отражении:

• Время совпадает, когда показания часов и их зеркального отражения одинаковы.
• Очевидно, что это может случиться только при 12 часах (0 часов по 24-часовому формату) или при 6 часах, так как они симметричны относительно зеркала.
• Проверим:
• При 12:00 — отражение тоже 12:00
• При 6:00 — отражение тоже 6:00

Это объясняется тем, что стрелки часов в этих положениях располагаются друг напротив друга, а зеркало отражает их точно совпадающими.

Итоговые ответы:

• При зеркальном показании 3:00 реальные часы показывают 9:00.
• При зеркальном показании 2:00 реальные часы показывают 10:00.
• При зеркальном показании 12:15 реальные часы показывают 11:45.
• При зеркальном показании 2:20 реальные часы показывают 9:40.
• Время на часах и на их зеркальном отражении совпадает при 12:00 и при 6:00.

Вывод:
Для определения настоящего времени по зеркальному отображению часов используется правило вычитания зеркального времени из 12 часов, с учётом минут. При этом некоторые времена (12 и 6 часов) являются симметричными и совпадают с их зеркальными отражениями.