ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.560 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: 

1. Деление дробей с умножением

У нас есть выражение:

$$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7}.$$

Первым шагом мы делаем деление дробей. Деление дробей можно перевести в умножение на обратную дробь:

$$\frac{1}{4} : \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1}.$$

Теперь выражение принимает вид:

$$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{7}.$$

После умножения чисел и дробей:

$$\frac{1 \cdot 4 \cdot 2}{4 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{8}{28}.$$

Сокращаем дробь на 4:

$$\frac{8}{28} = \frac{2}{7}.$$

Ответ: $\frac{2}{7}$.

2. Умножение и деление дробей

Итак, у нас есть выражение:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} : \frac{9}{14}.$$

Шаг 1: Переводим деление в умножение на обратную дробь:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{14}{9}.$$

Шаг 2: Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{1 \cdot 7 \cdot 14}{3 \cdot 8 \cdot 9} = \frac{98}{216}.$$

Шаг 3: Сокращаем дробь. Находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя (НОД). НОД для 98 и 216 — это 2:

$$\frac{98}{216} = \frac{49}{108}.$$

Ответ: $\frac{49}{108}$.

3. Повторение второго шага

Это выражение идентично второму, поэтому решение остается таким же:

$$\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{8} : \frac{9}{14} = \frac{49}{108}.$$

Ответ: $\frac{49}{108}$.

4. Деление и умножение дробей

Нам дано выражение:

$$\frac{6}{7} : \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9}.$$

Шаг 1: Переводим деление в умножение на обратную дробь:

$$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{9}.$$

Шаг 2: Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{6 \cdot 7 \cdot 4}{7 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{168}{315}.$$

Шаг 3: Сокращаем дробь. НОД для 168 и 315 — это 21:

$$\frac{168}{315} = \frac{8}{15}.$$

Ответ: $\frac{8}{15}$.

Ответ:

$$\boxed{ \text{1) } \frac{2}{7}, \quad \text{2) } \frac{49}{108}, \quad \text{3) } \frac{49}{108}, \quad \text{4) } \frac{8}{15} }$$