ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.556 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Не выполняя деления, сравните: 

а) $7 < 7 : \frac{2}{9}$

Преобразование выражения: Нам нужно сравнить число 7 и выражение $7 : \frac{2}{9}$. Деление на дробь можно записать как умножение на обратную дробь, то есть:

$$7 : \frac{2}{9} = 7 \times \frac{9}{2}$$

Вычисление: Умножаем 7 на $\frac{9}{2}$:

$$7 \times \frac{9}{2} = \frac{7 \times 9}{2} = \frac{63}{2} = 31.5$$

Сравнение: Получается, что $7 < 31.5$, следовательно, неравенство верно:

$$7 < 7 : \frac{2}{9}$$

б) $8 : \frac{5}{8} > 8$

Преобразование выражения: Опять же, деление на дробь можно перевести в умножение на обратную дробь:

$$8 : \frac{5}{8} = 8 \times \frac{8}{5}$$

Вычисление: Умножаем 8 на $\frac{8}{5}$:

$$8 \times \frac{8}{5} = \frac{8 \times 8}{5} = \frac{64}{5} = 12.8$$

Сравнение: Мы видим, что $12.8 > 8$, следовательно, неравенство верно:

$$8 : \frac{5}{8} > 8$$

в) $\frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}$

Преобразование выражения: Нам нужно сравнить дробь $\frac{10}{13}$ с выражением $\frac{10}{13} : \frac{6}{23}$. Деление на дробь преобразуем в умножение на обратную дробь:

$$\frac{10}{13} : \frac{6}{23} = \frac{10}{13} \times \frac{23}{6}$$

Вычисление: Умножаем дроби:

$$\frac{10}{13} \times \frac{23}{6} = \frac{10 \times 23}{13 \times 6} = \frac{230}{78}$$

Упрощение: Сократим дробь:

$$\frac{230}{78} = \frac{115}{39}$$

Сравнение: $\frac{115}{39}$ больше, чем $\frac{10}{13}$, так как $115 > 39$, следовательно, неравенство верно:

$$\frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}$$

г) $1 \frac{1}{9} : \frac{4}{9} > 1 \frac{1}{9}$

Преобразование выражений:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$.

Также $1 \frac{1}{9}$ остается $\frac{10}{9}$, но нужно выполнить деление:

$$\frac{10}{9} : \frac{4}{9} = \frac{10}{9} \times \frac{9}{4}$$

Вычисление: Умножаем дроби:

$$\frac{10}{9} \times \frac{9}{4} = \frac{10 \times 9}{9 \times 4} = \frac{90}{36} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Сравнение: Получается, что $2.5 > 1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}$, следовательно, неравенство верно:

$$1 \frac{1}{9} : \frac{4}{9} > 1 \frac{1}{9}$$

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } 7 < 7 : \frac{2}{9}, \quad \text{б) } 8 : \frac{5}{8} > 8, \quad \text{в) } \frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}, \quad \text{г) } 1 \frac{1}{9} : \frac{4}{9} > 1 \frac{1}{9} }$$