ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.554 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час – 7/12 оставшегося пути, а в третий час – остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

1. Первая часть решения:

Для того чтобы найти остаток пути после первого часа, мы вычитаем из общего пути $1$ (весь путь) часть пути, который был пройден за первый час, то есть $\frac{6}{21}$.

Таким образом, задача выглядит следующим образом:

$$1 — \frac{6}{21} = \frac{21}{21} — \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$$

Пояснение:

• Привели 1 к общему знаменателю: $\frac{21}{21}$, так как $\frac{6}{21}$ имеет знаменатель 21.
• Затем вычитаем дроби, оставляя общий знаменатель.
• Получаем остаток пути, который составляет $\frac{5}{7}$ от общего пути.

Итак, после первого часа осталось $\frac{5}{7}$ пути.

2. Вторая часть решения:

Во второй час было пройдено $\frac{7}{12}$ пути от оставшейся части $\frac{5}{7}$.

Для того чтобы найти, какой путь был пройден во второй час, умножим эти две дроби:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{12}$$

Пояснение:

• Умножаем числители: $7 \times 5 = 35$, и знаменатели: $12 \times 7 = 84$.
• Сокращаем на 7: $\frac{35}{84} = \frac{5}{12}$.
• Получаем, что во второй час было пройдено $\frac{5}{12}$ пути от оставшегося.

3. Третья часть решения:

Теперь мы знаем, сколько пути осталось после второго часа, и сколько было пройдено. Чтобы узнать, сколько пути было пройдено в третий час, вычитаем пройденный путь во второй час из оставшегося пути:

$$\frac{5}{7} — \frac{5}{12} = \frac{60}{84} — \frac{35}{84} = \frac{25}{84}$$

Пояснение:

• Приводим дроби к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное чисел 7 и 12, что равно 84.
• Преобразуем дроби: $\frac{5}{7} = \frac{60}{84}$, $\frac{5}{12} = \frac{35}{84}$.
• Выполняем вычитание: $\frac{60}{84} — \frac{35}{84} = \frac{25}{84}$.

Итак, в третий час было пройдено $\frac{25}{84}$ пути.

4. Четвертая часть решения:

Теперь, чтобы узнать, сколько пути осталось после третьего часа, вычитаем из пути, пройденного во второй час, путь, пройденный в третий час:

$$\frac{5}{12} — \frac{25}{84} = \frac{35}{84} — \frac{25}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$$

Пояснение:

• Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5}{12} = \frac{35}{84}$.
• Выполняем вычитание: $\frac{35}{84} — \frac{25}{84} = \frac{10}{84}$, и сокращаем дробь: $\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$.

Итак, после третьего часа осталось $\frac{5}{42}$ пути.

5. Пятая часть решения:

Теперь нам нужно найти общий путь, если $\frac{5}{42}$ составляет 40 км. Для этого используем пропорцию:

$$40 : \frac{5}{42} = 40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336$$

Пояснение:

• Мы делим 40 км на $\frac{5}{42}$, что эквивалентно умножению 40 на $\frac{42}{5}$.
• Умножаем: $40 \cdot \frac{42}{5} = 8 \cdot 42 = 336$.

Итак, общий путь составил 336 км.

Ответ:

$$\boxed{336 \, \text{км}}$$