ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.553 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день – 4/7 оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

1) Вычисление оставшегося пути:
У нас есть выражение $1 — \frac{2}{9}$, где 1 представляет собой полный путь, а $\frac{2}{9}$ — это часть пути, уже пройденная.

1.1. Преобразуем 1 в дробь с одинаковым знаменателем, чтобы было удобно вычесть:

$$1 = \frac{9}{9}$$

1.2. Теперь можем вычесть дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{9}{9} — \frac{2}{9} = \frac{9 — 2}{9} = \frac{7}{9}$$

1.3. Оставшийся путь — это $\frac{7}{9}$ пути.

Ответ: оставшийся путь $\frac{7}{9}$ пути.

2) Пути, пройденные во второй день:
Теперь мы вычисляем, сколько пути было пройдено во второй день, если на второй день был пройден $\frac{7}{9}$ пути, и его еще нужно умножить на $\frac{4}{7}$.

2.1. Умножим дроби:

$$\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63}$$

2.2. Упростим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 7:

$$\frac{28}{63} = \frac{4}{9}$$

2.3. Таким образом, путь, пройденный во второй день, составляет $\frac{4}{9}$ пути.

Ответ: путь во второй день $\frac{4}{9}$.

3) Пути, пройденные в третий день:
Теперь нужно вычислить путь, пройденный в третий день. Для этого из полного пути $1$ вычитаем путь, пройденный в первый и второй дни.

3.1. Сначала сложим пути, пройденные в первый и второй дни:

$$\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4 + 2}{9} = \frac{6}{9}$$

3.2. Теперь из полного пути $1$ вычитаем уже пройденный путь:

$$1 — \frac{6}{9} = \frac{9}{9} — \frac{6}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

3.3. Таким образом, путь, пройденный в третий день, составляет $\frac{1}{3}$ пути.

Ответ: путь в третий день $\frac{1}{3}$.

4) Общее расстояние за три дня:
Теперь вычислим, какое общее расстояние было пройдено за три дня, если в третий день пройден путь $\frac{1}{3}$, и весь путь был разделен на равные участки.

4.1. Учитывая, что за третий день пройден путь $\frac{1}{3}$ пути, вычисляем общее расстояние, умножив 6 на $\frac{1}{3}$:

$$6 : \frac{1}{3} = 6 \cdot 3 = 18$$

4.2. Таким образом, за три дня пройдено 18 км.

Ответ: общее расстояние за три дня $18$ км.

Ответ:

$$\boxed{18 \text{ км}}$$